Perdidas de un dieléctrico y su uso

TG perd es un parámetro importante al describir ciertos materiales de microondas. Es usada para medir del estado de un aislamiento, también es conocida como el factor de disipación y es una medida de las pérdidas dieléctricas de un aislante.

Material anisotrópico y diferencia con el isotrópico

Un mat se dice anisotropico cuando el vector de polarización eléctrica no está alineado con el campo eléctrico estos mat presentan la permitividad como un tensor cartesiano de segunda clase, la diferencia es que en los materiales isot el vector de polarización eléctrica si esta alineado con el campo eléctrico y en este caso la permitividad es un escalar. Esta diferencia de permitividades hace que la relación de los flujos con los campos sea la siguiente:

Pared eléctrica y magnética: diferencias y similitudes

Cuando un elemento de frontera es de muy alta conductividad se le conoce como pared eléctrica ya que las componentes transversales de E están “en cortocircuito”. En este caso los campos en el medio conductor se pueden asumir como cero al igual que Ms y lo único que queda es una carga y una corriente superficiales. La pared magnética ocurre cuando se desvanece la componente transversal del campo magnético. El equivalente circuital sería el de un circuito abierto. Esta condición denominada pared magnética no existe en la vida real pero es una aproximación útil en ciertos problemas de electromagnetismo.

Propagación de ondas planas y constantes de propagación vectorial

Utilizar una ctte de propagación vectorial nos da una serie de beneficios tales como: el gradiente de un escalar es el escalar por –jβ y tiene la direcc de propg de la onda, la divergencia de un vector es el producto escalar de dicho vector por –jβ, el rotor de un vector del campo se obtiene del productor vectorial de –jβ por el vector, el laplaciano de un escalar vale por el escalar.
 

Método de separación de variables

El método de sep de variables consiste en asumir que cada una de las componentes del campo es el producto de tres funciones cada una de ellas función de una sola coordenada, se usa para hallar la solución de la ec. de propag para ondas planes generales. Partiendo de:

al dividir entre fgh se tiene: Como las variables x,y,z son independientes entre sí y no hay derivadas cruzadas entonces cada uno de los sumandos deber ser igual a una ctte. Definimos 3 ctts de separación de manera sig:

Cada una de las ecuaciones individuales es una ecuación armónica y sus soluciones son exponenciales complejas, es decir:

El doble signo es para indicar que hay dos soluciones, cada una desplazándose en sentido opuesto de cada eje.

Finalmente considerando solo ondas progr: ya que donde A es una ctte q representa el valor del campo en el origen de coordenadas.

Método Variacional

La idea básica es hallar una nueva solución a partir de una conocida asumiendo que los cambios son pequeños, este met se usa cuando las guías de onda están parcialmente cargadas con algún material dieléctrico por lo que se deben considerar nuevas condiciones de frontera.

Considerando la estructura de una guía de ondas rectangular parcialmente llena solo usaremos los modos TEm0, los cuales no dependen de y, solo se toman en cuenta las variaciones en x. Entonces las ec de propagación para el dieléctrico y el aire serán: Las constantes kd y ka son los números de onda de corte para las regiones dieléctrica y de aire las cuales se definen a partir de la ctte de propaga:
donde ko es la ctt de propag en espacio libre. Para aplicar las condiciones de front necesitamos las componentes ey y hz y como las ecuaciones diferenciales son armónicas, las soluciones son senos y cosenos:

Como el campo eléctrico tangencial en las paredes metálicas x=0 y x=a debe ser cero entonces se requiere que B=D=0. A continuación se fuerza la condición de continuidad de los campos tangenciales (Ey y Hz) e igualamos x=t y nos queda

para ey

para hz ; dividimos ey entre hz y queda:
Para obtener la solución no trivial se debe cumplir que↑.

Ondas superficiales-Láminas aterradas – TM

En este caso se estudiará la situación en la cual el dieléctrico termina en un plano de tierra. Primero estudiaremos los modos TM (que se obtienen de la componente longitudinal ez)

Debido a que hay dos regiones (aire y dieléctrico) consideraremos por separado las ecuaciones de propagación en cada medio aplicaremos la condición de frontera que los campos tangenciales deben ser iguales:

Tal que el campo total vale

Los autovalores para cada una de las regiones serán: y
. Colocamos h2 ya que se espera un decaimiento exponencial en la región de aire, en consecuencia Aplicamos las condiciones de frontera y considerando que los campos deben ser finitos en el infinito y nulo en el conductor de tierra se tiene que B=0, C=0. La continuidad del campo eléctrico Ez produce: Igualmente, la continuidad de Hy produce . De este sistema de ecuaciones tenemos que: y + = -1)

En la intersección de ambas curvas se encuentran las soluciones (autovalores) las cuales al sustituirlas nos arrojaran las tres componentes de campo (Ez,Ex, Hy) del modo TM. Y también su respectiva frq de corte.

Modos TE

Es similar al modo TM, solo que se parte de la componente longitudinal del campo magnético hz. Se solucionan las ecuaciones de propagación en ambos medios y se aplica la condición de frontera lo cual produce el siguiente conjunto de ecuaciones:

Debido a que no se permiten valores negativos de h por la condición en el infinito solamente se obtendrán autovalores válidos cuando el radio del circulo sea mayor a  π/2, las cuales al sustituirlas nos arrojaran las tres componentes de campo (Hz,Hx, Ey) del modo TE. Y también su respectiva frq de corte.