Propiedades de los Determinantes

1. El determinante de una matriz es igual al de su transpuesta.

2. Si una matriz cuadrada tiene una fila (o columna) de ceros, el determinante es 0.

3. Si se intercambian dos líneas paralelas de una matriz cuadrada, su determinante cambia de signo.

4. Si una matriz cuadrada tiene dos líneas paralelas iguales, su determinante es 0.

5. Al multiplicar todos los elementos de una fila de una matriz cuadrada por un mismo factor, el determinante se multiplica por ese factor.

6. Si una matriz tiene dos filas o columnas proporcionales, su determinante es 0.

7. (Orden 2) En una matriz de dos columnas, donde una columna es la suma de dos vectores, el determinante se puede descomponer en la suma de dos determinantes de dos matrices. (Orden 3): A₁₁(a₁₂ + b₁₂)a₁₃ = A₁₁a₁₂a₁₃ + A₁₁b₁₂a₁₃…

8. Si a una fila de una matriz le añadimos una combinación lineal de otra fila paralela, el determinante no varía.

9. (Orden 3) Si una matriz tiene una línea que es una combinación lineal de otra paralela, su determinante es 0.

10. El determinante del producto de dos matrices es igual al producto de sus determinantes (|AB| = |A|.|B|).

11. (Orden 3) Si los elementos de una fila o columna de una matriz cuadrada se multiplican por sus adjuntos y luego se suman los resultados, se obtiene el determinante de la matriz inicial.

12. (Orden 3) Si los elementos de una fila o columna se multiplican por los de una fila o columna paralela, el resultado de la suma es 0.

Propiedades Externas

• Asociativa: (AB).C = A.(BC)
• Distributiva: (A + B).C = AC + BC / A.(B + C) = AB + AC
• Producto por 1: 1.A = A
• Matriz inversa: AA^-1 = I
• |KA|ⁿ = k^{(orden de la matriz)}.|A|

Determinante de una Matriz Cuadrada

El determinante de una matriz cuadrada de orden «n» es una suma de n! sumandos, donde cada sumando es un producto de n factores tomados de la matriz de manera que haya un elemento de cada fila y cada columna en cada producto. Cuando se calcula el determinante, se debe seguir el orden natural de las filas (subíndice 1) y las columnas (subíndice 2). El signo del determinante es positivo si la permutación de las columnas es par (sin inversión) y negativo si es impar (inversión).

Menor Complementario

Aij: elemento de la matriz.

Mij: menor complementario de orden (n-1) obtenido al eliminar la fila y la columna del elemento Aij.

Adjunto de un elemento: Adjunto = Mij.(-1)^i+j. Si i+j es par, Mij = Adjunto; si i+j es impar, Mij = -Adjunto. El menor complementario se multiplica por -1 si la suma de los subíndices es impar, y por 1 si es par.

Al multiplicar los elementos de una línea por sus adjuntos, se obtiene el determinante. Al multiplicar los elementos de una línea por los adjuntos de una línea paralela, se obtiene 0.

Rango

El rango de una matriz es el número de líneas independientes de la matriz. Si el determinante es 0, la matriz no tiene rango completo (las líneas no son independientes). El rango máximo de una matriz es el menor entre el número de filas y el número de columnas.

Menor de una Matriz MxN

El menor de una matriz MxN es un determinante de orden m formado por los elementos comunes de h filas y h columnas (h entre el número de filas y columnas) (por ejemplo, 3×2).

Matriz Inversible

: matriz cuadrada y que con el det = 0. se ha invertido. A-1 A = A. A-1 = I; ecuación con n incógnitas:y la CE. Polinómica 1 grande con n incógnitas. ecuación lineal: el llamado pq cuando hay 2 variables a sus cuentas. de gráficos y una línea recta. Solución de una ecuación: No hay números son los salarios reales, y las soluciones que sustituyen a las incógnitas satisfacer las ecuac. Sist CE. sistema lineal con m c n incognoscible, y un conjunto de q c Lienales puede escribir .. El objetivo de la búsqueda de soluciones comunes a las ecuaciones de tdalas, si los hubiere. Sitem una solución: un conjunto de párrafos n orddenados real, debe satisfacer todas las ecuaciones del sistema. Sist. equiv: Si usted tiene exactamente las mismas soluciones. homogéneos: cuando todos los términos de Independencia. vale 0, por lo que por lo menos 1 solución, y la solución trivial, 0,0,0. Discuta: Q y analizar este sistema es, si y compatibilidad, Incomp, indet, o determ. Resolver y se encuentran allí, la solución de este sistema. SquarePants: nxn (= número de columna y filtros). MXN rectangular, no = n fil-Colum. Row, 1xN, 1fila, columna: MX1, 1colum, traspuesta: mover columnas x filas null: elemts valor de todos los 0, todos los elementos de la diagonal vale 0, excepto la diagonal principal, la elmts triangular arriba y abajo príncipe diagnl vale 0, la unidad de la matriz diagonal cuya identidad elemtns dp un valor de 1, simétricamente respecto a la principal de las actividades conjuntas diagonl = ají, DP igual A12 = A21 .. antisimétrica: elmts DP valor 0 y d + son opuestos.