Punzonamiento en Losas de Hormigón Armado

Fenómeno de Punzonamiento

El punzonamiento de un elemento superficial, como una losa, que recibe una carga concentrada o una reacción, como la de un pilar, consiste en la rotura de la losa como consecuencia de la rotura del hormigón en tracción oblicua (si no hay armaduras) o de la armadura de punzonamiento correspondiente (vertical o inclinada). La forma de rotura, siempre frágil, es un tronco de cono, si el pilar o la planta del área de carga concentrada es de sección circular, y tronco-piramidal o asimilable a tal si el pilar o el área cargada es de sección rectangular. Si la carga o reacción está cerca de un borde o de una esquina, la rotura se produce con forma de tronco de cono o de pirámide, pero truncados por los paramentos exteriores, lógicamente.

Procedimiento de Comprobación y Dimensionamiento

1. Comprobación de las compresiones de las bielas oblicuas: Se verifica si las bielas oblicuas hacia el pilar o el área cargada se agotan. El perímetro de comprobación es el del contorno del pilar o del área cargada.
2. Definición del perímetro crítico: Es una superficie vertical convencional (en la dirección de la carga), no es la superficie de rotura. Hay que tener en cuenta la posición del pilar respecto a los bordes y la presencia de huecos.
3. Comprobación de la tensión tangencial: Se comprueba si la tensión tangencial solicitante, obtenida a partir del valor de la fuerza con una corrección para tener en cuenta la excentricidad, es menor que la tensión resistente por el hormigón. Si es así, no es preciso disponer armadura de punzonamiento.
4. Disposición de armadura (si es necesaria): Si la armadura es necesaria, puede optarse por disponer armaduras verticales, generalmente en forma de cercos o dispositivos con anclajes en sus extremos, o armaduras inclinadas a 45º a modo de “sombreros”. Se suelen disponer en tres filas a distancias definidas.
5. Comprobación en perímetros exteriores: Si resultó necesario disponer armadura de punzonamiento, es preciso comprobar y, en su caso, disponer más armadura de punzonamiento en un nuevo perímetro crítico situado más allá del final de la armadura anterior.

Perímetro Crítico

El perímetro crítico considerado en el dimensionamiento y la comprobación de elementos susceptibles de rotura por punzonamiento es el que delimita la directriz o base de una superficie paralela a la dirección de la carga (superficie que es combinación de prismas y cilindros) en la que se suponen actuando las tensiones tangenciales que han de equilibrar las cargas exteriores.

No debe confundirse la superficie delimitada por el perímetro crítico con la forma de la superficie de rotura por punzonamiento, que es más bien tronco-piramidal o troncocónica. La superficie delimitada por el perímetro crítico no tiene sentido físico asociado al mecanismo de rotura, pero sirve para plantear los criterios de dimensionamiento y comprobación.

Se consideran tres perímetros críticos:

• El que dista 2 veces el canto útil de la losa desde el borde del área cargada (para comprobar si es necesario disponer armadura).
• El borde de la propia área cargada (para comprobar el agotamiento de las bielas comprimidas).
• El perímetro crítico exterior (sucesivamente varios), que se identifica con la situación en que ya no es necesario disponer más armadura.

Armadura de Punzonamiento y Tipos

La armadura de punzonamiento previene la rotura frágil. La disposición más idónea “a priori” es la de barras inclinadas, porque son las que atraviesan de manera más efectiva la superficie de rotura tronco-piramidal, aportando la capacidad a tracción que no tiene el hormigón. Otras formas posibles son cercos o estribos, cuyas ramas verticales cosen dicha superficie de rotura, o barras con cabezas dispuestas para asegurar el anclaje (imprescindible) a ambos lados de la superficie tronco-piramidal de rotura, o perfiles metálicos embebidos.

Perímetro u1 del Eurocódigo

El perímetro crítico u1 es el correspondiente al de un prisma o cilindro de eje coincidente con el de la carga, de forma que en la superficie lateral de ese prisma o cilindro se desarrollan las tensiones V_Ed que se utilizan nominalmente para compararlas con las resistentes. Ese perímetro no responde a la realidad física de la rotura por punzonamiento, pero el método, simplificado, proporciona resultados que la experimentación sanciona como válidos. El perímetro u₀ es el del contorno del propio pilar en su encuentro con la losa y se refiere al de la máxima compresión de las bielas inclinadas.

Presencia de Momentos Flectores Concomitantes con Axil

El Eurocódigo 2 adopta la simplificación de que el efecto de los momentos concomitantes con el axil (que es excéntrico, por lo tanto) es equivalente, en ciertas condiciones de relaciones de luces y de cargas, así como de existencia de elementos responsables de absorber las acciones horizontales, al de un axil al que se dota de un coeficiente de amplificación cuyo valor β es igual a 1,15 si se trata de un pilar interior con momento desequilibrado, 1,40 y 1,50 en los casos de pilares de borde y de esquina, respectivamente.

Coeficiente β

El coeficiente β trata de tener en cuenta, de manera simplificada, los efectos de la excentricidad de la carga con relación al baricentro del perímetro en el que se distribuyen las tensiones tangenciales verticales. La excentricidad puede deberse a la presencia de momentos flectores M_Ed concomitantes con la carga de punzonamiento F_Ed en el caso de pilares interiores. Si no hay momentos, puede tomarse β =1. Si hay momentos o excentricidad de la carga, puede tomarse, del lado de la seguridad, como confirman los modelos y los ensayos, β = 1,15, para los cantos de losa habituales en las estructuras de edificación y de puentes. En el caso de pilares de borde, puede tomarse β=1,4. En el caso de pilares de esquina, puede adoptarse β =1,5. A medida que aumenta la excentricidad, aumenta el valor del coeficiente β e incluso se hace necesario adoptar unos perímetros críticos corregidos, más pequeños, que traten de paliar precisamente los efectos de la excentricidad.

Elementos, Tensiones y Ejemplos de Punzonamiento

El punzonamiento es un estado límite último de agotamiento. Se produce en elementos superficiales (tipo losa) cuando una carga puntual o la reacción de un soporte provoca un estado de tensiones tangenciales que dan lugar a la fisuración oblicua del hormigón configurando, cuando dichas tensiones tangenciales superan un cierto valor, una rotura en forma de tronco de pirámide (tronco de cono si el área cargada o de reacción es circular). Normalmente, la inclinación de la tangente a la superficie de rotura es de unos 30º con relación a la horizontal. Se trata de una rotura frágil, sin apenas aviso. Ejemplos de estos tipos de rotura son las zonas de losa sobre pilares, o los pilares sobre losas de cimentación, o ciertas cargas puntuales sobre elementos tipo losa. Para prevenir los efectos del punzonamiento, es preciso, bien aumentar el canto de la losa para disminuir las tensiones tangenciales, bien disponer armadura transversal o inclinada, siempre que las tensiones principales de compresión no agoten el hormigón del elemento superficial.

Diferencia entre Cargas Excéntricas y Momentos Torsores

Los momentos excéntricos, producto de las fuerzas aplicadas por la excentricidad o distancia a la línea de apoyo (la recta que une los apoyos, no la que pasa por el baricentro), no deben confundirse con el momento torsor, que es el valor del momento seccional que equilibra la totalidad de los momentos producidos por las cargas frontal o dorsalmente. En el caso de una viga curva (180º), la torsión es principal, porque si falla la capacidad resistente a torsión no existen mecanismos resistentes alternativos. Por consiguiente, es imprescindible armar a torsión la viga curva para satisfacer el Estado Límite Último (ELU) correspondiente.

Tension-Stiffening

El concepto de “tension-stiffening” hace referencia a la contribución del hormigón traccionado entre fisuras. Tiene dos efectos beneficiosos: reduce la abertura de las fisuras e incrementa la rigidez con respecto a la de la sección coincidente con la fisura, lo que se traduce en menor flecha. El “tension-stiffening” se tiene en cuenta, según el Eurocódigo 2, a través de la expresión α=ζα_II+(1-ζ) α_I , de manera que cualquier parámetro deformacional α es una media ponderada entre los correspondientes valores fisurados (II) y los brutos o sin fisurar (I) a través del término ζ= 1-β(σ_sr/σ_s)², siendo β el parámetro que tiene en cuenta la duración y la repetición de la carga y σ_sr y σ_s las tensiones en la armadura al producirse la fisuración (sección bruta) y para la carga de servicio en estado fisurado, respectivamente. La cuantía de armadura influye mucho ya que si ésta es alta, (σ_sr/σ_s)² –> 0 y las flechas son mayores, ya que se producen muchas fisuras y la colaboración del hormigón entre éstas es pequeña. Por el contrario, si la cuantía es pequeña, el comportamiento tiende a parecerse más al de las piezas poco o nada fisuradas, con más rigidez, ya que el porcentaje de axil en tracción que aporta el hormigón es muy significativo.

Esfuerzo Cortante Solicitante y Esfuerzo Rasante en Vigas Prefabricadas

El esfuerzo cortante es una medida de la variación del momento flector, lo que obliga a la aparición de un par de fuerzas perpendiculares al eje de la pieza, iguales y contrarias que equilibran la diferencia de momentos. El esfuerzo cortante es la integral de las tensiones tangenciales verticales a lo largo de la sección completa. El esfuerzo rasante es una fuerza (expresada por unidad de longitud de pieza) que actúa en un plano paralelo al eje de la pieza. Tiene el mismo origen que el esfuerzo cortante, pero de dirección y magnitud diferente. En la interfaz entre hormigones actúa una fuerza que iguala la diferencia de compresiones (o tracciones) longitudinales, por encima de dicha interfaz, entre dos secciones transversales. Dicha diferencia de compresiones (o tracciones) es la producida por las acciones actuantes tras el endurecimiento de la losa superior. El rasante es nulo si la ley de momentos flectores es constante o si el brazo mecánico z tiene la misma ley de variación que el momento flector.

Función de Ábacos y Dinteles en la Unión de Pilares y Losas

Se trata de aumentar localmente el canto de la losa, en las inmediaciones de los pilares, con el fin de mejorar la capacidad frente a esfuerzos de punzonamiento, tanto si se trata de pilares interiores, de borde o de esquina. En la práctica, supone un aumento del área de reparto del esfuerzo normal a la losa y, consiguientemente, un aumento del perímetro, disminuyendo la solicitación y, en su caso, la necesidad de disponer armaduras. En ciertos casos, los ábacos y capiteles admiten también momentos flectores, lo que alivia las cuantías longitudinales de armaduras.

Concepto de Luz de Torsión

Luz de torsión es la distancia entre puntos en los que se encuentra coartado el giro a torsión, lo que puede coincidir o no con la coacción al giro de flexión.

(Se podrían incluir aquí los dibujos mencionados: 3 vanos, 3 vanos biempotrada, curva 3 vanos (L1+L2=LT1))

Fórmula de Conexión entre Hormigones

La fórmula general para la conexión entre hormigones considera las siguientes contribuciones:

• c f_ctd: Mide la capacidad de resistir una tensión tangencial en la superficie aunque no hubiese rozamiento o armadura de cosido. Se expresa como una fracción c de la resistencia a tracción f_ctd del más débil de los dos hormigones y es función de la rugosidad.
• μ σ_n: Es la contribución del rozamiento cuando se aplica una presión σ_n de contacto. μ depende también de la rugosidad de la superficie del hormigón más antiguo de los dos.
• ρ f_yd (μ sin α + cos α): Representa la aportación de la armadura en cuantía ρ que atraviesa la interfaz con inclinación α. Al deslizar, una superficie se “monta” sobre la otra generando una deformación, concentrada, en la armadura que la hace plastificar (f_yd).

Las tres aportaciones, no exactamente aditivas porque se suceden en el tiempo, dan lugar a resultados avalados experimentalmente. El resultado se limita al valor que agotaría la biela comprimida que equilibra el triángulo esfuerzo tangencial y compresión oblicua.

Intervención de Torsor Solicitante y Cortante en la Comprobación a Torsión

La razón es que se superponen los mecanismos resistentes a cortante (modelos planos de bielas y tirantes) con los mecanismos resistentes a torsión (modelos de celosía espacial ubicados en la corona exterior de la pieza). Consiguientemente, sucede que en las bielas comprimidas de las almas que se superpongan en inclinación con las de cortante, se sumarán sus efectos, sobrecargándose, y descargándose en caso contrario.

Estructuras Mixtas

Plano de Deformaciones de una Viga Bajo Cargas Cuasipermanentes

A igualdad de momento solicitante, la deformabilidad diferida del hormigón hace que, para mantener el equilibrio interno de la sección, tenga que cambiar el plano de deformaciones, cambiando incluso la posición de la fibra neutra, mientras que el acero modifica en muy poco tanto su deformación como su tensión. La consecuencia de este comportamiento es que, al aumentar la curvatura, aumentan también las flechas, que son la integral de las curvaturas.

Fisuración de Pieza Sometida a Momento Torsor

Para una pieza exclusivamente solicitada a torsión, las fisuras siguen las trayectorias de las compresiones máximas que se desarrollan en la periferia de la pieza, en forma de helicoide. El comportamiento se puede explicar muy bien cuando se hace uso de una goma de borrar en la que, inmediatamente antes de aplicar el momento, se dibuja una retícula y, tras aplicar el momento, se observa la deformada de la malla. Las zonas comprimidas (las de la diagonal que se acorta) se asocian a la dirección de las fisuras porque las líneas ortogonales (diagonales que se alargan) son tracciones y marcan el campo de la fisuración helicoidal.

Condiciones que Limitan la Capacidad Resistente a Torsión y Cortante Concomitante

El mecanismo resistente a torsión se puede explicar por medio de un modelo 3D de bielas y tirantes (celosía espacial) que reproduce el comportamiento de una pieza prismática sometida a torsión y cortante. Existen tres tipos de barras, situadas siempre en la periferia de la pieza, cuyo fallo es el que limita la capacidad resistente:

1. Bielas oblicuas: Contenidas en los planos inmediatamente paralelos a las caras (la distancia entre planos es el recubrimiento). Están tanto en las almas como en las caras horizontales. Las bielas más solicitadas son, normalmente, las contenidas en planos verticales, puesto que a la compresión generada por el momento torsor se añade la generada por el esfuerzo cortante, sobre todo en una cara. En la paralela vertical, la torsión alivia las compresiones generadas por el cortante. Por eso están acoplados el torsor y el cortante y es necesario hacer esa comprobación compuesta.
2. Tirantes transversales: Se traducen en los cercos que han de ser perimetrales y cerrados, con continuidad completa de la armadura perimetral, asegurando correctamente el solape de las barras. Las patas verticales dispuestas en el interior de la pieza pueden resistir cortante, pero no contribuyen a la resistencia a flexión.
3. Tirantes longitudinales: Requieren de armadura longitudinal que hay que añadir a la que sea necesaria por flexión.

Disposición Periférica de Armaduras de Torsión

Experimentalmente lo demostró Mörsch. Además, a través de la analogía de la membrana de Prandtl se deduce que las tensiones tangenciales movilizadas por la sección para hacer frente al momento torsor son máximas en la periferia de la sección. Es lógico, porque por un principio energético, la armadura moviliza el mismo torsor resistente con menos desplazamiento (menos energía) cuanto más brazo tenga, lo que sucede si la armadura se sitúa en la periferia. A nivel de pieza, no sólo de sección, el fenómeno resistente a torsión moviliza fuerzas longitudinales de compresión y de tracción que, lógicamente, están autoequilibradas, pero exigen, en las caras correspondientes, armaduras capaces de aceptar la tracción inducida.

Diferencia entre Torsión de Equilibrio y Torsión de Compatibilidad

• Torsión de equilibrio (o principal): Es la que tiene que movilizarse para asegurar el equilibrio de la pieza y, por consiguiente, el armado de la pieza para dicha torsión solicitante es imprescindible para que no se produzca el colapso. Es necesario tener en cuenta la interacción entre los tres esfuerzos (flexión, cortante y torsión). Ejemplo: la viga que sirve de empotramiento a una marquesina.
• Torsión de compatibilidad (o secundaria): Es la que sobreviene cuando las secciones transversales de las piezas experimentan diferentes giros de eje longitudinal para acomodarse a las condiciones de compatibilidad general de la estructura. No es necesario armar a torsión las piezas sometidas a este tipo de torsión si se ha considerado el mecanismo resistente alternativo (flexión y cortante) resultante de calcular la estructura suponiendo nula la rigidez a torsión. Ejemplo: losas o vigas-balcón.

Variación de Tensión en Pieza de Hormigón con Armadura Pasiva

∆N_c=∆N_s –> A_c*∆σ_c = A_s*∆σ_s –>∆σ_c=(A_s/A_c)*∆σ_s= (n*π*r²)*N / (A*A) MPa

Donde:

• A_c: Área de la sección de hormigón
• A_s: Área de la sección de acero
• ∆σ_c: Variación de la tensión en el hormigón
• ∆σ_s: Variación de la tensión en el acero = N (dato)
• n: Número de barras de acero
• Φ: Diámetro de las barras de acero
• r: Radio de las barras de acero (Φ/2)
• A: Dimensión de la sección de hormigón (AxA)

Evolución de la Tensión en el Hormigón y Acero en el Tiempo

La tensión en el hormigón se reducirá con el tiempo (tracción), debido a que la deformación de retracción libre estará coaccionada por la armadura pasiva y no podrá producirse libremente. Por otra parte, la deformación del hormigón inducirá una deformación tensional de compresión en el acero, por lo que la variación de tensiones en el acero debidas a la retracción serán de compresión. En todo momento la variación de axil en el hormigón deberá ser igual a la variación en el acero con objeto de que se cumpla el equilibrio.

Ecuaciones de Equilibrio, Constitutivas y de Compatibilidad

• Compatibilidad: ε_c=ε_s=ε
• Constitutiva: Δσ_c=(E_c*(ε-ε_o))/(1+XΦ)
• Equilibrio: (Se deben plantear las ecuaciones de equilibrio de fuerzas y momentos considerando las áreas de hormigón y acero, y las tensiones correspondientes)