La aritmética es aquella rama de las matemáticas que se encarga del estudio de los números y las operaciones que se realizan con ellos: suma, resta, multiplicación y división. Término griego aritmetikos, el cual se compone de la raíz arithmos=números y el sufijo –tikos=ciencia.  Ciencia de los números.

Se conoce como álgebra a la rama de la matemática en la cual las operaciones son generalizadas empleando números, letras y signos que representan simbólicamente un número u otra entidad matemática

Diofanto de Alejandría es considerado el padre del álgebra, el cual recogíó la tradición egipcia y babilonia ampliándola y mejorándola en su libro “Las Aritméticas como principales trabajos tenemos al análisis diofántico y la obra de Las Aritméticas,

La palabra álgebra proviene del título de un libro Al-jabr w’al-muqabalah, escrito alrededor del año 825 por el matemático y astrónomo Mohammed ibn- Musa al-Khwarizmi, que muestra en sus trabajos la primera fórmula general para la resolución de ecuaciones de primer y segundo grado 

Arquímedes se basó en las matemáticas para sus tratados de física y geometría del espacio.

Herón fue otro que se basó en ellas para hacer algunos de sus inventos, como la primera máquina de vapor.

Teano. Primera mujer matemática. Fue discípula de Pitágoras y se casó con él. Enseñó en la escuela pitagórica. 

Hipatia de Alejandría Contribuyó a la invención de aparatos como el aerómetro y construyó el astrolabio. Trabajó sobre escritos relacionados con las ecuaciones diofánticas, sobre las cónicas y la geometría y también elaboró tablas sobre movimientos de los astros. En el año 415 cuando tenía 45 años fue asesinada por monjes fanáticos de la iglesia de San Cirilo de Jerusalén ya que ella era partidaria del Racionalismo científico griego y no quiso convertirse al cristianismo. 

María GaetanaAgnesi Se dedicó en profundidad al estudio del álgebra y la geometría y nueve años más tarde aparecieron publicadas las Instituzioni Analitiche

LEY1: Potencia cero. Cualquier base que se eleva a la potencia 0, el resultado es 1, es decir, equivale al número1

LEY2: Exponente igual a 1. Cuando el exponente es 1, el resultado será el mismo valor de la base.

LEY3: 1 elevado a una potencia. Cuando 1 es elevado a cualquier potencia, el resultado siempre será 1:

LEY 4: Multiplicación de términos con la misma base, cada uno con sus respectivo exponente Cuando se multiplican una misma base con exponentes iguales o diferentes, su resultado es la misma base elevada a una potencia igual a la suma de las potencias de los factores

LEY5: Potencia negativa Cualquier número real, elevado a un exponente negativo, puede convertirse en una potencia positiva pasándolo al lado contrario de la fracción

LEY6: Potencia elevada a otra potencia (potencia de potencia) Cuando una potencia de una base se eleva a otra potencia, el resultado es un término de la misma base con un exponente es igual al producto de las dos potencias.

LEY 7: Producto elevado a una potencia. Cuando el producto (multiplicación) de dos o más factores se eleva, todo a la vez, a una potencia; el resultado es el mismo producto pero con cada factor elevado a la potencia dada; y viceversa

LEY 8: División de bases iguales. Cuando se dividen dos potencias de la misma base, su cociente es la misma base elevada a una potencia igual a la diferencia entre la potencia del dividendo y la del divisor

LEY 9: Cociente elevado a una potencia Cuando un cociente (división) se eleva, todo a la vez, a una potencia, el resultado es el mismo cociente pero con el dividendo y el divisor elevados a la potencia dada. 

∩ Intersección

U Uníón 

Aᶜ complemento 

N  NATURALES: Con ellos contamos. Son enteros y positivos (1, 2, 3, 4, ….).

Z   ENTEROS: Son todos los naturales y sus opuestos, además del cero (0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, …..)

Q   RACIONALES: Los que podemos escribirlos como cociente de dos enteros con tal de que el denominador sea diferente de cero. Los quebrados o fracciones:  

I o Q   IRRACIONALES: Son números cuya parte decimal tiene infinitas cifras no periódicas  No hay ningún número que multiplicado por sí mismo da 2, ni 3, ni 5, ni 7….

R   REALES: Son números que existen. Se llaman números reales a todos los racionales e irracionales.

i     IMAGINARIOS: Como hemos hecho referencia a los números REALES querrá decir que también hay IMAGINARIOS. Es cierto, son aquellos que pueden surgir cuando realizamos algunas operaciones cuyo resultado nos puede dar una raíz cuadrada de un número negativo: No existe ningún número que multiplicado por sí mismo (hemos de incluir su signo) nos dé  –9, porque –3 x –3 siempre será 9 y NO –9. Luego  son imaginarios.

c       COMPLEJOS: Son números que constan de dos clases de números: reales e imaginarios