En el estudio de las SERIES nos encontraremos con tres posibilidades:
- Aquellas series que: ¡ sí existe la suma!
, y se puede obtener su valor, - Otras, en las que se puede comprobar que si existe la suma , pero no nos será posible obtener el valor exacto de esa suma,
- Y, por último, aquellas series en las que no es posible obtener su suma.
2.- Las series se abrevian mediante la siguiente simbología:
Una de las SERIES MAS IMPORTANTES son las series geométricas. Ejemplo:
Cuya carácterística principal es que, cada sumando se obtiene multiplicando el sumando anterior por una constante.
4.- En Álgebra, se estudió la SUMA DE UNA Progresión Geométrica.
La cual es una SUMA FINITA factible de obtener mediante una fórmula. ¿ la recuerdan?
En el ejemplo, citado anteriormente:
Es decir, hemos obtenido que:
Lo cual, habría sido imposible de obtener sin el CONCEPTO DE LIMITE.
6.- Generalizando, es posible entonces, dependiendo de las carácterísticas que tenga la razón q, obtener la SUMA de los infinitos sumandos de una SERIE Geométrica en forma EXACTA.
Ya que: 
Como se observa, la existencia de la suma depende de la existencia del 
Este límite existe sólo cuando es un valor entre 0 y 1.
SOLO EN ESTE CASO, entonces:
Si q=2 tenemos la serie geométrica
En este caso se advierte de inmediato que es imposible obtener esta suma ¿o no?
No hay que ser genio para darse cuenta que cada vez se suma un término mayor que el anterior, por lo ccual, se deduce que su SUMA ES INFINITA ( inconmensurable).
Si aplicamos el límite a la fórmula también llegaremos a la misma conclusión:
8.- Analice Ud. Sólito, escribiendo la serie, lo que pasa cuando el valor de q= 1 , q = 0, q=-1
9.- Las SERIES TELESCÓPICAS también son series en las cuales es factible obtener la suma de sus infinitos sumandos. Por ejemplo una de estas series es:
Pero, como vieron en Álgebra, se puede recurrir a la descomposición de fracciones parciales:
De modo que
En consecuencia:
Al aplicar límite cuando n tiende a infinito tenemos:
Finalmente posemos decir que:
Entreténganse con las siguientes series:
11.- Las series que les propongo a continuación son muy importantes. En una de ellas no se puede obtener, ni existe su suma. En la otra si existe la suma, pero no se puede obtener su valor .
¿Cuál será la una y cuál la otra? Analícenlas y piensen respecto a ellas. Serán sus compañeras por mucho tiempo.
En el estudio de las SERIES nos encontraremos con tres posibilidades:
- Aquellas series que: ¡ sí existe la suma!, y se puede obtener su valor,
- Otras, en las que se puede comprobar que si existe la suma , pero no nos será posible obtener el valor exacto de esa suma,
- Y, por último, aquellas series en las que no es posible obtener su suma.
2.- Las series se abrevian mediante la siguiente simbología:
Una de las SERIES MAS IMPORTANTES son las series geométricas. Ejemplo:
Cuya carácterística principal es que, cada sumando se obtiene multiplicando el sumando anterior por una constante.
4.- En Álgebra, se estudió la SUMA DE UNA Progresión Geométrica.
La cual es una SUMA FINITA factible de obtener mediante una fórmula. ¿ la recuerdan?
En el ejemplo, citado anteriormente:
Es decir, hemos obtenido que:
Lo cual, habría sido imposible de obtener sin el CONCEPTO DE LIMITE.
6.- Generalizando, es posible entonces, dependiendo de las carácterísticas que tenga la razón q, obtener la SUMA de los infinitos sumandos de una SERIE Geométrica en forma EXACTA.
Ya que:
Como se observa, la existencia de la suma depende de la existencia del
Este límite existe sólo cuando es un valor entre 0 y 1.
SOLO EN ESTE CASO, entonces:
Si q=2 tenemos la serie geométrica
En este caso se advierte de inmediato que es imposible obtener esta suma ¿o no?
No hay que ser genio para darse cuenta que cada vez se suma un término mayor que el anterior, por lo ccual, se deduce que su SUMA ES INFINITA ( inconmensurable).
Si aplicamos el límite a la fórmula también llegaremos a la misma conclusión:
8.- Analice Ud. Sólito, escribiendo la serie, lo que pasa cuando el valor de q= 1 , q = 0, q=-1
9.- Las SERIES TELESCÓPICAS también son series en las cuales es factible obtener la suma de sus infinitos sumandos. Por ejemplo una de estas series es:
Pero, como vieron en Álgebra, se puede recurrir a la descomposición de fracciones parciales:
De modo que
En consecuencia:
Al aplicar límite cuando n tiende a infinito tenemos:
Finalmente posemos decir que:
Entreténganse con las siguientes series:
11.- Las series que les propongo a continuación son muy importantes. En una de ellas no se puede obtener, ni existe su suma. En la otra si existe la suma, pero no se puede obtener su valor .
¿Cuál será la una y cuál la otra? Analícenlas y piensen respecto a ellas. Serán sus compañeras por mucho tiempo.