Etapas Clave en la Simulación de Sistemas

A continuación, se describen las etapas clave en la simulación de sistemas, con ejemplos aplicados a diferentes contextos:

1. Formulación del Problema

Se plantean los **objetivos**, **alcances**, **tiempos** y **recursos** necesarios para el proyecto. Es crucial definir claramente el problema a resolver.

Ejemplo: Plantear objetivos generales, preguntas específicas a resolver, medidas de desempeño de interés, alcances del modelo, tiempo y recursos requeridos. Esto se realiza en una reunión con el jefe de proyecto, expertos en simulación y expertos en las características importantes de los clientes en un supermercado.

2. Construcción del Modelo Conceptual y Obtención de Información/Datos

• Estructurar y definir los procedimientos operacionales.
• Determinar los parámetros y distribuciones de probabilidad del modelo.
• Documentar los supuestos, variables y especificaciones en un modelo conceptual.
• Determinar los datos del sistema para su posterior validación.
• Seleccionar el nivel de detalle del modelo basado en:
  • Objetivos del proyecto
  • Medidas de dispersión
  • Disponibilidad de datos
  • Aspectos relativos a la credibilidad
  • Restricciones de tiempo, recursos, computadores, etc.
  • Comenzar con un modelo simple y luego agregar detalles complejos.

Ejemplo: Realizar un muestreo representativo del sistema y construir un modelo basado en el sistema a estudiar. Tomar el tiempo entre llegadas de los clientes, tiempos de servicio de las cajeras, cantidad de productos que llevan los distintos clientes, factores relevantes que inciden en el tiempo de estadía de los clientes, satisfacción del cliente, número de cajas, calidad de atención hacia los clientes. Examinar la disponibilidad y calidad de los datos.

3. Validación del Modelo Conceptual

Realizar una **revisión estructurada** del modelo conceptual y corregir errores u omisiones.

Ejemplo: Realizar una revisión estructurada del modelo conceptual, en donde la gente que estuvo en la formulación del estudio esté presente, y validar que el modelo sea una representación lo más cercana posible del sistema a estudiar. Si no cumple con esto, se debe volver a las etapas anteriores.

4. Construcción del Modelo

Seleccionar el **lenguaje de simulación** a utilizar y programar el modelo considerando el tiempo y el costo.

Ejemplo: Elegir el lenguaje a utilizar en conjunto con los expertos en simulación, y programar en base al tiempo y costos.

5. Verificación y Validación del Modelo Programado

• Si existe el modelo, comparar los indicadores de desempeño del modelo con los del sistema (validación).
• Independientemente de si existe o no, analizar si los datos del modelo conceptual son consistentes. Si lo son, el modelo es conceptualmente válido.
• Realizar un análisis de sensibilidad para identificar las variables más incidentes en el modelo.

Ejemplo: Debemos saber cómo son los datos del modelo conceptual y compararlos.

6. Diseño, Conducción y Análisis de Experimentos

Esta etapa implica la **experimentación** con el modelo para obtener resultados significativos.

7. Documentación e Informe de Resultados de la Simulación

El informe debe incluir el **modelo conceptual**, una descripción detallada del proyecto de simulación, los resultados y las conclusiones.

Ejemplo: Documentar todos los resultados para tener un registro de ellos, realizar una presentación detallada del proyecto y, además, claramente los resultados y conclusiones respondiendo a los objetivos planteados al inicio del estudio.

Caso Práctico: Simulación del Servicio de Emergencia de un Hospital

Se considera un modelo de simulación correspondiente al servicio de emergencia de un hospital. Los resultados correspondientes al tiempo medio de espera de los pacientes después de simular 5 réplicas son los siguientes:

Réplicas: 1 2 3 4 5

Tiempo medio espera: 130 100 90 144 116

Posteriormente, se realizaron transformaciones al modelo que, según expertos, permitirían disminuir el tiempo de espera de los pacientes. Los resultados después de 5 réplicas se muestran a continuación.

Réplicas: 1 2 3 4 5

Tiempo medio espera: 180 100 60 140 80

Para un nivel de confianza del 90%:

a) Construir un intervalo de confianza para cada uno de los diseños y explique el significado del intervalo calculado.

b) Determinar si el sistema alternativo realmente permite disminuir el tiempo de espera de los pacientes. Justifique su respuesta.

c) Tomando el escenario original, ¿cuántas réplicas se deberían realizar para asegurar una precisión del 10% sobre la media para construir un intervalo de confianza del 90%?

Solución

Caso I:

=116 S=21,863 S²= (sumatoria (tiempo medio – promedio)²)/n-1

S²= (130-116)²+(100-116)²+(90-116)²+(144-116)²+(116-116)² / 5-1 = 478

S= 21,863

Dos formas con varianza desconocida

Intervalo de confianza

1-

= 0.9 indica que

=0,1 implica

= 0,95

t4 ;0.95 = 2,132

Se puede establecer con un 90% de nivel de confianza que el verdadero tiempo medio de espera se encuentra entre 95,155 y 136,845 unidades de tiempo.

Caso II: Repetir paso 1 para un nivel de confianza del 95%. El verdadero valor de los tiempos medios de espera disminuidos se encuentra entre 52,2 y 171,79 unidades de tiempo.

Intervalo de las diferencias

Intervalo 2-1

Error 1 2 3 4 5

1(130-180) -50 0 30 4 36

Repetir el procedimiento o restar los dos intervalos de los datos sacados anteriormente. Si existe un 0 dentro del intervalo, existe un empate técnico y no se puede decidir.

Como el intervalo de los errores contiene al 0, esto quiere decir que los modelos son iguales, por lo que el sistema alternativo no permite disminuir el tiempo de espera de los pacientes.

C) Precisión= 6% Nivel de confianza =95%

β= promedio por precisión = 116x 0,06 = 6,96 significa lo que nos podemos alejar de la media

min { 1≤ n : ti -1;g,l √s²/i ≤ β }

t4 (0,975)= 2,776

Comprobar el beta (t4 x √s²/n) 2,776 x √ 478/5 = 27,14 como no es menor que el beta se pasa a estimar el número de réplicas necesarias / ahora se busca el número de réplica

(t4 x √s²/i)= β

2,776 √ (478/i) = 6,96 despejando i es igual a 76,04 comprobar si el valor de réplica al insertarlo en la formula tiene que ser menor al beta obtenido (ti -1;g,l √s²/i ≤ β) con i=76 y t (76-1)

Técnica de la Transformada Inversa

El método de la transformada inversa es un procedimiento que consiste en 4 pasos:

Definición de variables: r= un número aleatorio F^-1= la inversa de la función distribución acumulada deseada x= la variable aleatoria deseada

Paso 1