Simulación

Herramienta que permite sacar conclusiones sobre el comportamiento de un sistema estudiando un modelo computacional del mismo.

Es un término muy amplio, en realidad un conjunto de enfoques para analizar problemas

• Requiere MODELOS — problemas de validez
• No es una solución analítica
• No obtiene resultados exactos (malo)
• Permite modelos complicados y realísticos (bueno)

Áreas de aplicación

• Industria: asignación de recursos, inventarios, programas de producción
• Necesidades de personal y/o equipo
• Salud: Sala de urgencia, salas de operaciones, flujo de pacientes
• Telecomunicaciones
• Fuerzas armadas
• Política pública (desastres)

Sistemas

Definición de Sistema

Sistema Objetivo: Proceso o instalación física, real o planificado.

Estudiar comportamiento para:

• Medir
• Mejorar
• Diseñar (si no existe)
• A veces, controlar en tiempo real

A veces es posible “jugar” con el sistema, pero usualmente es imposible hacerlo porque:

• Interrumpe operación
• Caro
• No existe

Modelos

Una abstracción o simplificación de un sistema usada como substituto del sistema mismo

Permite probar un gran rango de ideas

Dos tipos de modelos

• Físicos (íconos)
• Lógico/matemáticos (cuantitativos, con suposiciones y aproximaciones lógicas)

Tipos de modelos

Simulación discreta

Modelos dinámicos, de cambio discreto, estocásticos

Qué hacer con los modelos

• Si el modelo es simple, use técnicas tradicionales (Investigación operativa)
• Respuestas únicas y “exactas” (y, a veces, “óptimas”)
• A veces requieren simplificar demasiado para poder resolver — ¿validez?
• Muchos sistemas complejos requieren modelos complejos para dar respuestas válidas — se necesita simular

Simulación – Objetivos

• Evaluar el comportamiento de un sistema bajo condiciones diferentes de operación.
• Dada una medida de desempeño para el sistema, determinar la mejor política de operación del sistema comparando diferentes alternativas (escenarios).
• Estimar parámetros operacionales de un sistema proyectado.

Simulación Implica

Construir modelos en un computador

• Análisis de procesos como punto de partida
• Validar el modelo contra la vida real
• Usar modelo para experimentar diferentes escenarios

Hacer inferencias acerca de posibles cambios en el sistema

• Sin modificar el sistema
• Sin construirlo (si no existe)

Simulación – Propósitos Típicos

• (Evaluación y predicción)
• (Determinación de cuellos de botella y optimización)
• Comparación y Análisis de sensibilidad)

Simulación – Resultados Típicos

Medidas típicas de desempeño (comportamiento) de un sistema

• Utilización de recursos: ocioso, ocupado, en reparación, no disponible.
  • Tiempos de espera: en cola, bloqueado, esperando servicio
  • Tiempos de ciclo: flujo total, por área, por recurso
  • Tasas de producción: por producto, área, turno
  • Comportamiento contra programa
  • Sobretiempos

Simulación – Lo Factible

Evaluar los efectos de:

• Agregar o reemplazar recursos
  • Cambiar el flujo del proceso
  • Cambiar los tiempos de proceso
  • Introducir nuevos servicios o tipo de pacientes
  • Eliminar servicios o recursos existentes
  • Cambiar métodos de manejo de materiales
  • Cambiar métodos de programación de actividades

Simulación: Ventajas y desventajas

Ventajas

• Hardware “barato” y rápido — todo tipo de empresas
• Se usa en las fases de diseño, operación y control
• Flexible, analiza sistemas como realmente son
• Situaciones inciertas y no-estacionarias
• Evaluación de RIESGOS
• Extrapolación y predicción, cuellos de botella artificiales, datos artificiales
• Una gran experiencia de enseñanza y aprendizaje

Desventajas

• No obtiene respuestas exactas, sólo estimaciones
• Respuestas aleatorias – análisis estadístico (los métodos tradicionales no sirven) y diseño de experimentos
• Caro (tiempo analista y tiempo cliente)

Conceptos Fundamentales en un Modelo de Simulación

El sistema:
un sistema simple de procesamiento

• Objetivo General:
  • Estimar producción esperada
  • Tiempo promedio en cola, largo promedio de la cola, proporción del tiempo que la máquina está ocupada.
• Unidad de tiempo:  arbitraria, pero …
  • sea consistente (la simulación no sabe)
  • sea razonable (interpretación, error redondeo)

Datos del Modelo

• Inicialmente (tiempo = 0) vacío y no ocupado
• Unidad de tiempo:  minutos
• Tiempos de llegada:  0.4, 1.6, 2.1, 3.8, 4.0, 5.6, 5.8 ……
• Tiempos entre llegadas: 0.4, 1.2, 0.5, 1.7, 0.2, 1.6, 0.2 …..
• Tiempos de servicio:  2.0, 0.7, 0.2, 1.1, 3.7 0.6 ……
• Parar luego de transcurridos 8.6 minutos de simulación (tiempo simulado).

Componentes de un Modelo de Simulación

• Entidades
• Atributos
• Variables globales
• Recursos
• Colas
• Acumuladores estadísticos
• Eventos
• Reloj de simulación

Entidades (componentes…)

• Entidades son los objetos dinámicos de la simulación
• Generalmente son creadas, se mueven dentro del sistema y luego se retiran
• La mayoría de las entidades representan elementos reales
• Personas
• Materias primas
• Vehículos
• Documentos
• etc.

Atributos (componentes…)

• Un atributo es una característica de una entidad
• Los atributos se acoplan a las entidades y se mueven con ellas
• Un atributo en una característica para todas las entidades pero con un valor específico que difiere entre una entidad y otra
• También llevan el nombre de variables locales

Variables (componentes…)

• También llamadas variables globales
• Una variable es una pieza de información que define el estado del sistema en un momento dado
• Pueden haber muchas variables en un modelo
• Son independientes de las entidades pero si pueden ser modificados por las entidades
• Si pensamos en los atributos como una etiqueta que se pega en una entidad que se mueve dentro de una casa, una variable es equivalente a escribir en una muralla
• ejemplo
  • Número de clientes dentro del sistema
  • Tamaño de una cola
  • etc.

Recursos (componentes…)

• Los recursos representan elementos que son solicitados por las entidades
  1. Equipos
  2. Personal
  3. etc.
• Las entidades toman un recurso cuando este esta disponible y lo liberan cuando terminan de usarlo

Colas (componentes…)

• Lugar donde las entidades esperan por un recurso que está ocupado con otra entidad
• Ejemplo
  1. Sala de espera (hospital)
  2. Fila frente a un cajero (banco)
  3. Bodega (fábrica)
  4. Inventario en proceso frente a una máquina

Acumuladores Estadísticos (componentes…)

• Variables que llevan registros de medidas de efectividad del sistema
• Ejemplo:
  1. Tiempo total que las entidades llevan en cola
  2. El mayor tiempo que una entidad permaneció en cola
  3. El tiempo total que un servidor (recurso) estuvo ocupado

Eventos (componentes…)

• Un evento en un acontecimiento que ocurre en un instante del tiempo de simulación y cambia el estado del sistema.
• El evento puede cambiar, atributos, variables o acumuladores estadísticos.
• Ejemplo:
  1. Llegada de una entidad al sistema
  2. Comienzo de servicio
  3. Finalización de servicio
  4. Salida de la entidad del sistema

Reloj de Simulación (componentes…)

• El valor correspondiente al tiempo de simulación es mantenido en una variable llamada reloj de simulación.
• El tiempo no transcurre continuamente, avanza de evento en evento.
• Dado que nada ocurre entre cada evento no es necesario desperdiciar tiempo real.
• El reloj de simulación trabaja en conjunto con el calendario de eventos
• En el calendario de eventos se almacena la hora en que cada evento debe ocurrir
• El reloj de simulación revisa cual es el próximo evento en la lista y avanza hasta la hora que está programada su ocurrencia

Pasos para simulación

1. Problema formulación

       Cada estudio de simulación comienza con una declaración del problema. Si la declaración es proporcionada por aquellos que tienen el problema (cliente), el analista de simulación debe tener extremo cuidado para asegurar que el problema es claramente entendido. En caso de que la formulación sea preparada por el analista de simulación, es importante que el cliente entienda y este de acuerdo con la esta.

2. Fijación de objetivos y el plan general del proyecto.

Los objetivos indican las preguntas que van a ser respondidas por el estudio de simulación. El plan de proyecto debe incluir una declaración de los diversos escenarios que serán  investigados.

Los planes para el estudio debe indicar en términos de tiempo que será necesario, el personal que será utilizado, requisitos de hardware y software si el cliente quiere correr el modelo y llevar a cabo el análisis,  las etapas,la investigación, el costo del estudio y procedimientos de facturación, si los hubiere.

3. Modelo de conceptualización.

Extraer del mundo real el modelo conceptual, relaciones lógicas entre  los componentes y la estructura del sistema.

Se recomienda comenzar a modelar desde lo mas básico hasta lograr el modelo deseado.

Por ejemplo, considere el modelo de una fabrica  y el sistema de manejo de materiales.

• Se construye La base  el modelo son las llegadas, las colas y los servidores.
  A continuación se añaden  los fracasos y cambio de horarios.
• A continuación, añada las capacidades de los procesadores.
• Por último, añadir las características especiales .

4. La recopilación de datos.

Poco después que la  propuesta es «aceptada»  se genera un calendario de las necesidades de datos debe ser  envía al cliente. En el mejor de los casos, los clientes recaudaran  todo los  datos necesarios en el formato requerido, y enviaran  estos datos a la analista de simulación en formato electrónico.

5. Modelo de traducción.

El modelo conceptual realizado en el paso 3  se codifica en un computador para lograr  un modelo operativo.

6. Verificado?

La verificación se refiere a la operativa del modelo. ¿Está funcionando correctamente? Es muy recomendable que la verificación tenga lugar como un  proceso. 

7. Validado?

 La validación es la determinación de que el modelo conceptual es una representación exacta del sistema real. ¿Puede el modelo de ser sustituido por el sistema real al final de la experimentación? Si hay un  sistema actual, lo llaman el sistema base, entonces la forma ideal para validar el modelo es comparar su producción a la del sistema base.

8. Diseño experimental.

Para cada una de las hipótesis que se desea simular, las decisiones tienen que ser formuladas en relación con la  duración de la simulación, el número de repeticiones.

9. Corridas de producción y análisis.

Se utilizan para estimar medidas de desempeño para los escenarios que se están  simulando.

10. Más corridas?

Sobre la base del análisis de corridas que
se ha completado, el analista determina si  es necesario hacer más corridas.

11. Documentación y presentación de informes.

La Documentación  es necesaria por numerosas razones.

Si el modelo de simulación va a ser utilizado de nuevo por los mismos o diferentes analistas.

Puede que sea necesario para comprender cómo el modelo de simulación funciona.

El modelo puede ser modificado, esto puede ser facilitado en gran medida por la documentación adecuada.

12. Aplicación.

Corresponde a la aplicación de los resultados en el sistema real, si el cliente ha participado a lo largo del período de estudio, y el analista ha seguido todos los pasos  rigurosamente, entonces la probabilidad de éxito  aplicación se incrementa.

Conceptos: Estadísticos

Población

• Una población está formada por la  totalidad de las observaciones en las cuales se tiene cierto interés.
• Los  integrantes de la población tienen características comunes 
• La inferencia estadística o estadística Inductiva.
• Se ocupa del problema de establecer previsiones, estimaciones y conclusiones generales  relativa a una población  a partir de datos muéstrales disponibles

Muestra

• Una muestra es un subconjunto de observaciones seleccionadas de una población.
• Cuando no se puede trabajar con toda la población
• La Estadística Descriptiva es la organización y resumen de datos.
• Agrupa todas aquellas técnicas asociadas justamente con el tratamiento  o procesamiento de conjuntos de datos.

Hechos al Azar o Aleatorios

Un fenómeno o hecho aleatorio representa incertidumbre en la ocurrencia de tal hecho

•  Número correos que llegan por hora.
  •  Tiempo entre llegada de dos correos sucesivos.
  •  Número de errores en un programa.
  •  Cantidad de cartas de OT en una semana.
  •  Tiempo en realizar cierta tarea.
  •  Demora en tramitar un documento.
• Modelos de Sucesos Aleatorios
• En situaciones dónde no es posible decir nada sobre un fenómeno. Se desconoce totalmente lo que  sucede y sólo podemos establecer sus valores mínimos y máximos.
• Decimos que el patrón de comportamiento del fenómeno obedece a una Distribución Uniforme.
• Representa el máximo de ignorancia sobre el fenómeno aleatorio.
• En situaciones dónde exista la posibilidad de error en la la medición, como por ejemplo medir repetidamente

– Distancias

– Volúmenes

– Pesos

– Tiempo de ejecución de una tarea repetitiva

• Es posible encontrar un valor promedio de tales mediciones y un valor que representa la variabilidad de tales mediciones.
• Estos hechos se pueden modelar por una Distribución Normal.
• La evidencia empírica permite “apostar” que hechos tales como
  • número de accidentes,
  • número de errores,
  • número de documentos que arriban
• En general, todos aquellos en donde cada ocurrencia se puede considerar independiente de todas las otras, se pueden modelar por una Distribución Poisson
• Lo único que podemos establecer es una “tasa” o frecuencia de ocurrencia del fenómeno por cierta unidad de tiempo: l  [No. de ocurencias] / [unidad de tiempo]
• Cuando el número de ocurrencias por unidad de tiempo de un fenómeno o hecho aleatorio se puede representar por una distribución de Poisson, entonces el tiempo que transcurre entre dos observaciones sucesivas de tales fenómenos tiene una Distribución Exponencial.
• El tiempo esperado o promedio entre dos ocurrencias sucesivas es igual a la inversa de la tasa de ocurrencias  E(T)   =  1/ l.
• Algunas actividades como tiempo de reparación o duración llamadas telefónicas también pueden ser modeladas por una exponencial, Sin embargo, esto indica que para la mayoría de las entidades el tiempo de servicio es cero (la moda es cero). Esto evidentemente no es cierto (pero no produce muchas distorsiones en muchos casos.)
• La Distribución Gamma tiene diferentes formas; por lo que permite modelar tiempos de servicios que no pueden ser cero (la reparición de una pieza requiere de algún trabajo previo)
• Se ha descubierto que la Distribución Weibull permite modelar razonablemente bien los fenómenos de tiempos de operación entre fallas en equipos sometidos a desgaste.
• Generadores en Lenguajes

Los lenguajes de simulación -como Flexsim- tienen incorporados métodos para “generar” hechos de acuerdo al patrón que se les indique.

Es preciso estudiar cuidadosamente el patrón de comportamiento de los hechos reales para poder “simularlos” correctamente. Esto se logra mediante el análisis estadístico de una serie de observaciones del mundo real.

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