Sistema de Numeración:

• 1960: Se descubre el hueso de Ishango con 22000 patrones. (Se atribuye al desarrollo de conceptos matemáticos, creación de ciudades y centros urbanos).
• Surgen de la necesidad de organizar, almacenar y distribuir alimentos, número de habitantes y recaudación de impuestos.

¿Qué es un número?

• Concepto matemático que expresa una cantidad con relación a la unidad de cómputo; resulta de contar los elementos que forman un conjunto.
• Signo gráfico o conjunto que expresan esa cantidad.
• Abstracción que representa una cantidad o magnitud.

Barrio Matemático:

• Cuarta: distancia del dedo gordo y pequeño.
• Maquila: unidad utilizada en pueblos (cajón).
• Braza: distancia de la punta de mano a mano de los 2 brazos.
• Gruesa: 12 docenas o 144 elementos.
• Gogol: un 1 seguido de 100 ceros.

Indoarábigo:

Posicional, multiplicativo, aditivo.

Babilónico:

Aditivo, posicional a partir de 60.

Egipcio:

Aditivo.

Maya:

Posicional, aditivo, multiplicativo (base 5 y 20).

Romano:

Aditivo, sustractivo, posicional/multiplicativo, a partir del 4000. 3999= MMMCMXCIX 4000= IV periodo.

Binario:

Posicional, multiplicativo, aditivo.

Clasificación de Números:

• Números complejos: inventados por el hombre, englobando a todos los números. Se representan con C. Se dividen en reales e imaginarios.
• Números reales: todo número dentro de la recta numérica, números usados y conocidos. Se dividen en racionales e irracionales. Ej: -1000, -1/2, 0, 0.45666666… PI, gogol.
• Números imaginarios: no se pueden encontrar en la recta numérica, surgen de raíces de números negativos. La unidad de los números imaginarios es el número i.
• Racionales: aquellos que se expresan en forma o razón o forma p/q (fracción). Se representan con Q.
• Irracionales: números que no pueden ser expresados en forma de razón y son números decimales infinitos no periódicos. Se representan con la letra Q’ (cu prima), surgen de procesos matemáticos complejos o bien de toda raíz no exacta. Existen 3 rockstars: PI, e y el número de oro o de Dios (phi) e= ex
• Número de oro: num irracional, representado por la letra griega φ en honor al escultor Fidias. φ=1+√5/2. φ equivale a 1.6180339887… Sección áurea: división armónica de un segmento en media y extrema razón. A+B=A como A es a B. Cómo se saca la proporción áurea: altura total entre la distancia del ombligo a los pies.

• Números enteros: números racionales que no presentan valor decimal. Positivos o negativos (Z)
• Decimales finitos: números racionales que cuentan con valor decimal después del punto, pero tiene fin. -4.5 1/4=.25.
• Decimales infinitos periódicos: números racionales que cuentan con un valor decimal después del punto que es infinito, pero que obedece a un periodo. 1/3=0.33..=periodo 1
• Números completos y el cero: el cero se considera como un num. entero y lo agrupamos con los enteros positivos, formando así al grupo de los números completos. 0= una cantidad nula, parte central de la recta numérica, límite entre positivos y negativos.
• Enteros positivos o naturales: carecen de valor numérico después del punto decimal. Números que utilizamos para contar. Se conoce como nums. naturales y se representan con una N. 1,2,3,4…gogol.
• Números pares: números múltiplos de 2: algebraicamente como: 2n, 2.4.5.8…
• Números impares: aquellos no divisibles entre 2: algebraicamente como: 2n-1(-=define a 1) 1,3,5,7,9,,,
• Números primos: número mayor a uno que tiene únicamente 2 divisores positivos y diferentes: la unidad y sí mismo. Todos son impares excepto el 2. No hay fórmula (2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53.59,61,67,71,73,79,83,89,97.
• Números compuestos: todo número nat. que tiene algún natural a parte de la unidad y ellos mismo, esto significa que puede factorizarse. Pueden descomponerse en factores primos (multiplicación de números primos).

  4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44 y 45.

Propiedades de la Suma:

• Ley de Cerradura o Clausura de la Suma: para todo número a y b que pertenece a los reales cuando se suman 2 números reales el resultado será un número real.
• Ley Conmutativa de la Suma: para todo número a y b que pertenece a los reales, el orden de los sumandos no altera la suma.
• Ley Asociativa de la Suma: en la suma de 3 números o más números reales se puede realizar sumatorias parciales sin que el resultado se altere.
• Ley del Neutro Aditivo: en los reales existe un número denominado como cero que al ser sumado a otro número r. dará como resultado el mismo número real.
• Ley del Inverso Aditivo: para cada número que pertenece a los r. excepto el cero existe un número que se le conoce como inverso aditivo, -a, el cual al ser sumado con el número r. original da como resultado 0, al inverso se le conoce como simétrico (mismo número diferente signo).

Leyes de la Multiplicación:

• Ley de Cerradura o Clausura de la Multiplicación: para todo número a y b que pertenece a los r, cuando se multiplican 2 números reales el producto será un número real.
• Ley Conmutativa de la Multiplicación: para todo número a y b que pertenece a los reales, el orden de los factores no altera el producto.
• Ley Asociativa de la Multiplicación: en el producto de 3 o más números r. se puede realizar productos parciales sin que el resultado se altere.
• Ley del Neutro Multiplicativo: para todo número real excepto 0, existe un número denominado como 1 que al ser multiplicado por otro número real dará como resultado el mismo número real.
• Ley del Inverso Multiplicativo: para cada número a que pertenece a los reales, excepto el cero existe un número al que se le conoce como inverso multiplicativo denotado como 1/a. El cual al ser multiplicado con el número real original da como resultado 1. Al inverso multiplicativo se le conoce como recíproco.

Ley Mixta de la Suma y la Multiplicación:

• Ley Distributiva: para todos los números reales, cuando se multiplica un número real por la suma de 2 números reales, se pueden realizar productos parciales sin que el resultado se altere.

Leyes de Orden:

• Ley de Tricotomía: cuando se comparan 2 números que pertenecen a los reales, solo puede ser verdadera una de las siguientes 3 afirmaciones:
  • El primer número es mayor que el segundo.
  • El primer número es igual que el segundo.
  • El primer número es menor que el segundo.
• Ley Transitiva: para todos los números r. se cumple una de las siguientes afirmaciones:
  • Si un primer número es mayor que un segundo número y el segundo número es mayor que un tercero, entonces el primer número es mayor que el tercero.
  • Si un primer número es igual que en segundo número y el segundo número y el segundo número es igual que un tercero, entonces el primer número es igual que el tercero.
  • Si un primer número es menor que un segundo número es menor que un segundo número y el segundo número es menor que un tercero, entonces el primer número es menor que el tercero.
• Jerarquía
• Se resuelven símbolos de agrupación (paréntesis, corchetes, barras y llaves).
• Potencias y raíces.
• Multiplicación y división.
• Suma y resta.

Mínimo Común Múltiplo:

El mcm de 2 o más números es el menor de los múltiplos comunes a estos números.

• Mínimo Común Múltiplo por lista: lista de múltiplos seleccionando el más pequeño y por descomposición factorial: se multiplican los factores primos.

Máximo Común Divisor:

El MCD de 2 o más números es el mayor num. que divide a todos exactamente y a la vez.

• Máximo Común Divisor por lista: lista de múltiplos seleccionando el más pequeño. Y por descomposición factorial: se multiplican los factores primos (solo los que afectan a todos los números).

Variación Proporcional Directa:

Relación entre dos variables que cambian de manera continua y estable. Cuando una crece la otra también y cuando una decrece la otra también lo hará. X= bc/a

Variación Proporcional Indirecta:

Relación comparativa entre variables que cambian con respecto una de la otra. Cuando una crece la otra disminuye, mientras que si otra disminuye la otra aumenta. X=ab/c

Álgebra:

Nombre que identifica a una rama de la matemática que emplea números, letras y signos.

Tiene su origen en el latín algebra que a su vez viene del vocablo árabe que se traduce al español como «reducción».

Origen:

En el s. XVI AC los egipcios desarrollaron un álgebra elemental.

En el s. II AC los chinos plantearon diversos métodos para resolver ecuaciones de primer y segundo grado.

Precursor de álgebra moderna: Diofanto de Alejandría, designando un símbolo a la incógnita (x).

Mohammed Ibn-Muso al-Jwarizni (780 y 850) acuña el término álgebra y pasó de álgebra de hoy en día.

Tránsito algebraico: del lenguaje común o materno al algebraico y viceversa.