Propiedades de las Aplicaciones

1. Si X₁ ⊆ X₂ ⊆ A, entonces f(X₁) ⊆ f(X₂).
2. Si X₁, X₂ ⊆ A, entonces f(X₁ ∪ X₂) = f(X₁) ∪ f(X₂).
3. Si X₁, X₂ ⊆ A, entonces f(X₁ ∩ X₂) ⊆ f(X₁) ∩ f(X₂).
4. Si Y₁ ⊆ Y₂ ⊆ B, entonces f ⁻¹(Y₁) ⊆ f ⁻¹(Y₂).
5. Si Y₁, Y₂ ⊆ B, entonces f ⁻¹(Y₁ ∪ Y₂) = f ⁻¹(Y₁) ∪ f ⁻¹(Y₂).
6. Si Y₁, Y₂ ⊆ B, entonces f ⁻¹(Y₁ ∩ Y₂) = f ⁻¹(Y₁) ∩ f ⁻¹(Y₂).

Demostraciones

1. Si b ∈ f(X₁) existe x ∈ X₁ tal que b = f(x) pero, como también x ∈ X₂ pues X₁ ⊆ X₂, se Seguir leyendo “Propiedades y Demostraciones de Aplicaciones: Inyectividad, Suprayectividad y Biyección” »