Archivo de la etiqueta: Cálculo

Funciones, Derivadas y Asíntotas: Conceptos y Propiedades

Matemáticas, , , , , , ,

Conceptos Fundamentales de Funciones

Definiciones Clave

Funciones (f:D–>C / X–>y=f(x)): Para todo x ∈ D, ∃! y ∈ C ⊂ ℝ tal que y=f(x).

  • Dominio (D): Conjunto sobre el cual está definida la función: f:D⊂ℝ–> C⊂ℝ.
  • Imagen (f(D)): Subconjunto de números reales denotado f(D), formado por todos los números reales que son imágenes por f de los elementos del dominio D. f: D⊂ℝ–>ℝ, f(D)={y ∈ ℝ / ∃ x ∈ D tal que y = f(x)}.
  • Gráfica: f: D⊂ℝ–>ℝ, (x, Seguir leyendo “Funciones, Derivadas y Asíntotas: Conceptos y Propiedades” »

Propiedades y Teoremas Clave del Cálculo: Una Exploración Exhaustiva

Matemáticas, , , , ,

3.Prop del argumento de un complejo:


sean z, w de C con z y w /=0.Alph argumento de z; beta argumento de w, entonces:1) al+be argumento z*w.2)-al argumento de z conjugado y de 1/z.3)al-be argumento de z/w.

Demostración: 1)

si al es argumento de z, entonces z/|z|=cos(al)+isen(al). Si be es argumento de w, entonces w/|w|= cos(be)+ isen(be). Por tanto, (zw)/|zw|= zw/|z||w|= z/|z|*w/|w|= (cosal+ isenal)(cosbe+ isenbe)= (cosalcosbe-senalsenbe+ i(cosalsenbe+ senalconbe)= cos(al+be) +isen(al+be). Luego Seguir leyendo “Propiedades y Teoremas Clave del Cálculo: Una Exploración Exhaustiva” »

Conceptos Fundamentales de Cálculo: Sucesiones, Series, Topología e Integración

Ingeniería matemática, , , , ,

Sucesiones de Números Reales

Una sucesión de vectores o números reales {xn} tiene límite l, o lim xn = l, si para todo Ɛ > 0 existe un n0 ∈ N tal que si n ≥ n0, entonces || xn – l || < Ɛ.

También se define:

  • lim xn = +∞ si para todo k > 0 existe un n0 ∈ N tal que si n ≥ n0, entonces xn > k.
  • lim xn = -∞ si para todo k > 0 existe un n0 ∈ N tal que si n ≥ n0, entonces xn < k.

Una sucesión converge si su límite es un número real. Diverge si lim xn = +∞ o lim Seguir leyendo “Conceptos Fundamentales de Cálculo: Sucesiones, Series, Topología e Integración” »

Estudio de Continuidad y Derivabilidad de Funciones: Casos Prácticos

Matemáticas, , , ,

Estudio de la Continuidad y Derivabilidad de las Siguientes Funciones

Caso a)

En primer lugar, estudiamos la continuidad en x = 0.

función

continuidad

La función es continua, por lo tanto, podemos estudiar la derivabilidad.

función

función

No es derivable en x = 0.

Caso b)

función

En primer lugar, estudiamos la continuidad en x = 0.

continuidad

La función no es continua, por lo tanto, tampoco es derivable.

Caso c)

Hallar el punto en que y = |x + 2| no tiene derivada. Justificar el resultado representando su gráfica.

cálculo de derivadas

cálculo de derivadas

La función es continua en toda R .

cálculo de derivadas

f’(−2) Seguir leyendo “Estudio de Continuidad y Derivabilidad de Funciones: Casos Prácticos” »

Conceptos Fundamentales de Cálculo y Álgebra: Ejercicios Resueltos

Matemáticas, , ,

Conceptos Fundamentales de Cálculo y Álgebra: Ejercicios Resueltos

1. Fórmula para Calcular la Distancia entre Dos Puntos Relacionada con el Producto Escalar de Dos Vectores

El módulo de un vector corresponde con la longitud de dicho vector (AB) y, por lo tanto, con la distancia entre el punto A y el punto B. Por lo tanto, |AB| = √(AB * AB)

2. Definición de Límite de una Función en un Punto, Continuidad de una Función en un Punto y Continuidad de una Función en un Intervalo. Ejemplos de Seguir leyendo “Conceptos Fundamentales de Cálculo y Álgebra: Ejercicios Resueltos” »

Conceptos y Propiedades Matemáticas: Álgebra y Cálculo

Matemáticas, , , , ,

Propiedades de un Cuerpo

Las propiedades de un cuerpo se dividen en dos operaciones: suma y producto.

Suma

Para todo x, y, z que pertenecen a los números reales (x, y, z ∈ ℝ):

  • Asociatividad: (x + y) + z = x + (y + z)
  • Conmutatividad: x + y = y + x
  • Elemento neutro: Existe un único 0 ∈ ℝ tal que x + 0 = 0 + x = x
  • Simetría: Para cada x ∈ ℝ, existe un (-x) ∈ ℝ tal que x + (-x) = (-x) + x = 0

Producto

Para todo x, y, z que pertenecen a los números reales (x, y, z ∈ ℝ):

Conceptos Básicos de Cálculo: Derivadas, Integrales y Área Bajo la Curva

Matemáticas, , ,

Derivadas

Definiciones:

  • a, b, k = constantes
  • u, v = variables
  • K = exponente
  • ‘ = derivada
  • U = función

Fórmulas de derivadas:

  • f(x) = k = f'(x) = 0
  • f(x) = x = f'(x) = 1
  • f(x) = uK = f'(x) = K(uK-1) • (U’)
  • f(x) = √u = f'(x) = u’ / 2√u
  • f(x) = K√U = f'(x) = U’ / Kk√Uk-1

Integrales

Fórmulas de integrales:

  • ∫Kdx = kx + c
  • ∫xndx = xn+1 / (n+1) + c

Ejemplos de integrales:

Teoremas Fundamentales del Cálculo: Demostraciones y Aplicaciones

Matemáticas, , , ,

Teorema de Rolle

Sea f(x) una función continua en el intervalo [a, b] y derivable en (a, b). Además, la función toma valores iguales en los extremos del intervalo, es decir, f(a) = f(b). Entonces, existirá un punto «c» interior al intervalo tal que f'(c) = 0.

Conceptos Fundamentales de Matemáticas: Lógica, Conjuntos, Funciones y Estadística

Matemáticas, , , , , ,

Lógica Proposicional y Tablas de Verdad

Cuadro de verdad

pq
VV
VF
FV
FF
  • La disyunción inclusiva (V), es todo V, excepto cuando ambas proposiciones son falsas (F + F = F).
  • La conjunción (Λ), es todo F, excepto cuando ambas proposiciones son verdaderas (V + V = V).
  • La implicación (→), es todo V, excepto cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso (V + F = F).

Ejemplos:

Repaso de Conceptos Clave de Cálculo: Intervalos, Funciones y Conjuntos Numéricos

Matemáticas, , ,

Intervalos y Notación

1.- La notación de un intervalo abierto corresponde a la opción:

A) (a,b)

8.- La notación de un intervalo abierto corresponde a la opción:

A) (a,b)

1.- El intervalo (-3,8) se expresa como:

B) -3 < x < 8

7.- La notación de un intervalo cerrado corresponde a la opción:

D) [a,b]

8.- El intervalo (-5, 2) se expresa como:

A) -5 < x < 2

10.- El intervalo (-3,8) se expresa como:

B) -3 < x < 8

2.- El intervalo (-5, 2) se expresa como:

A) -5 < x < 2

3.- La notación Seguir leyendo “Repaso de Conceptos Clave de Cálculo: Intervalos, Funciones y Conjuntos Numéricos” »