Archivo de la etiqueta: Cálculo Integral

A continuación, se presentan diversos problemas resueltos que ilustran la aplicación del cálculo integral en el contexto de la ingeniería agroambiental. Estos ejemplos abarcan desde el análisis de tasas de crecimiento poblacional hasta la optimización de procesos productivos y la evaluación de condiciones ambientales.

1. Tasa de Crecimiento Poblacional

La tasa de crecimiento de cierta población transcurridos *T* años está dada Seguir leyendo “Aplicaciones de Cálculo Integral en Problemas Agroambientales: Ejercicios Resueltos” »

Conceptos Fundamentales del Cálculo Integral y Ecuaciones Diferenciales

8 enero, 2025MatemáticasCálculo Integral, integración por partes, integral de riemann, integral definida, integral indefinidawiki

Integral de Riemann

La integral de Riemann se define como:

|^b_a f(x)dx= lim_h→∞ ∑ⁿ_i=1 f(x_i*) . ∆x = lim_h→∞ ∑ⁿ_i=1 f(a + (b-a)/n) . (b-a)/n

Donde:

f es la función integrando.
x_i* se toma como el extremo derecho o superior del i-ésimo subintervalo.
x_i = x_i* = a + i∆x = a + i(b-a)/n

Integración por Partes

Este método se utiliza generalmente cuando el integrando es un producto entre dos funciones, f(x) y g(x).

Partiendo de la regla del producto para derivadas:

d[f(x) . g(x)]/dx = f'(x) . g(x) Seguir leyendo “Conceptos Fundamentales del Cálculo Integral y Ecuaciones Diferenciales” »

Ejercicios Resueltos de Integrales Múltiples: Conceptos y Aplicaciones

6 enero, 2025MatemáticasCálculo Integral, Integrales Dobles, Integrales Múltiples, Integrales Tripleswiki

Hoja 2

Ejercicio 1

Comprueba que ??_{[a,b]× [c,d]}f(x)g(y) dxdy = (?_a^b f(x) dx )(?_c^dg(y) dy)

Ejercicio 2

Calcular ??_R f(x, y)dxdy en los siguientes casos:

f(x, y) = 2(x + 2y) R = [? 1, 2] × [0, 2]
f(x, y) = xy³e^x²y² R = [1, 3] × [1, 2]
f(x, y) = x/(y + 1 ) + ye^xy R = [1, 4] × [1, 2]
f(x, y) = y⁵ sen xe^y³ cos x R = [0, π] × [?1, 0]
f(x, y) = x³ + sen(x + y) R = [1, 2] × [?3, 2]
f(x, y) = x² sen(xy) R = [0, 1] × [0, 1]

Ejercicio 3

Calcular las siguientes integrales:

??_D x dxdy D = {(x, y), 0 < x < π, Seguir leyendo “Ejercicios Resueltos de Integrales Múltiples: Conceptos y Aplicaciones” »