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Conceptos Fundamentales de Álgebra Lineal: Espacios Vectoriales y Matrices

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Espacios Vectoriales

Un espacio vectorial sobre un cuerpo ℝ es un conjunto V dotado de dos operaciones: una operación interna (suma de vectores) y una operación externa (producto de un vector por un escalar), que verifican una serie de propiedades.

Propiedades de la Operación Interna (Suma de Vectores)

La suma de vectores (V, +) cumple:

  1. Propiedad asociativa: (𝑢 + 𝑣) + 𝑤 = 𝑢 + (𝑣 + 𝑤) ∀ 𝑢, 𝑣, 𝑤 ∈ 𝑉
  2. Propiedad conmutativa: 𝑢 + 𝑣 = 𝑣 + 𝑢 ∀ 𝑢, 𝑣 Seguir leyendo “Conceptos Fundamentales de Álgebra Lineal: Espacios Vectoriales y Matrices” »

Propiedades Clave de Espacios Vectoriales: Dependencia Lineal, Bases y Generadores

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Propiedades Clave de Espacios Vectoriales

A continuación, se presentan una serie de propiedades y teoremas fundamentales relacionados con espacios vectoriales, dependencia lineal, bases y sistemas generadores.

1. Dependencia Lineal en Conjuntos con Más Vectores que la Base

Si B = {V1, V2, …, Vn} es una base de un espacio vectorial V y A = {U1, U2, …, Uk} es un conjunto en V, entonces, si k > n, el conjunto A es linealmente dependiente (L.D.).

Demostración:

Sea 0 = A1U1 + A2U2 + … + AkUk . Seguir leyendo “Propiedades Clave de Espacios Vectoriales: Dependencia Lineal, Bases y Generadores” »

Exploración Detallada de Espacios Vectoriales: Conceptos Clave y Propiedades

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Espacios Vectoriales: Definiciones y Propiedades Fundamentales

Sea E un conjunto. Se dice que (E,+,·) es un espacio vectorial sobre R (o un R-espacio vectorial) si + y · son dos operaciones definidas sobre E que verifican:

  • + es una operación interna (suma de vectores)
  • · es una operación externa (producto por escalar)

Subespacios Vectoriales

Sea E un R-espacio vectorial. Diremos que E’ ⊂ E es un subespacio vectorial de E si ∀u, v ∈ E’ y ∀λ, μ ∈ R se verifica que: λu + μv ∈ E’.

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