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Estudio de Continuidad y Derivabilidad de Funciones: Casos Prácticos

Estudio de la Continuidad y Derivabilidad de las Siguientes Funciones

Caso a)

En primer lugar, estudiamos la continuidad en x = 0.

función

continuidad

La función es continua, por lo tanto, podemos estudiar la derivabilidad.

función

función

No es derivable en x = 0.

Caso b)

función

En primer lugar, estudiamos la continuidad en x = 0.

continuidad

La función no es continua, por lo tanto, tampoco es derivable.

Caso c)

Hallar el punto en que y = |x + 2| no tiene derivada. Justificar el resultado representando su gráfica.

cálculo de derivadas

cálculo de derivadas

La función es continua en toda R .

cálculo de derivadas

f’(−2) Seguir leyendo “Estudio de Continuidad y Derivabilidad de Funciones: Casos Prácticos” »

Cálculo Multivariable: Conceptos Clave

Coordenadas polares:


1º Sustituimos en la función f los valores x1 y x2 por sus corrrespondientes valores en función de las coordenadas polares:

x1=a+pcosO

x2=b+psenO

Obtenemos la función F(p,O) donde solo aparecen p y O que hay que simplificar al máximo.

2º Aplicamos el siguente diagrama: 

¿Existe (p,O) con F (p,O)=+   ?

   SI: El limite doble no existe—–FIN.

NO: Cálcular L= lim F(p,O)

             -Si existe L, es finito y NO depende deO——-límite doble existe y vale L- Seguir leyendo “Cálculo Multivariable: Conceptos Clave” »

Análisis de Funciones: Dominio, Continuidad, Derivadas y Curvatura

Ecuación de la Recta Tangente

R.tg: y+y0= m• x•x0.

  • Sustituir valores conocidos (0, derivadas, etc.)
  • Sustituir en la derivada
  • Sustituir en la ecuación de la recta tangente

Teoría de Funciones

Dominio

El dominio de una función se divide en ramas. Las ramas polinómicas no presentan problemas para calcular imágenes. Las ramas racionales requieren que el denominador sea distinto de cero.

Continuidad

Se estudia la continuidad en los puntos donde cambia la rama de la función. Para analizar la continuidad Seguir leyendo “Análisis de Funciones: Dominio, Continuidad, Derivadas y Curvatura” »