Archivo de la etiqueta: dependencia lineal

Propiedades Clave de Espacios Vectoriales: Dependencia Lineal, Bases y Generadores

Matemáticas, , , , , ,

Propiedades Clave de Espacios Vectoriales

A continuación, se presentan una serie de propiedades y teoremas fundamentales relacionados con espacios vectoriales, dependencia lineal, bases y sistemas generadores.

1. Dependencia Lineal en Conjuntos con Más Vectores que la Base

Si B = {V1, V2, …, Vn} es una base de un espacio vectorial V y A = {U1, U2, …, Uk} es un conjunto en V, entonces, si k > n, el conjunto A es linealmente dependiente (L.D.).

Demostración:

Sea 0 = A1U1 + A2U2 + … + AkUk . Seguir leyendo “Propiedades Clave de Espacios Vectoriales: Dependencia Lineal, Bases y Generadores” »

Exploración Detallada de Espacios Vectoriales: Conceptos Clave y Propiedades

Matemáticas, , , ,

Espacios Vectoriales: Definiciones y Propiedades Fundamentales

Sea E un conjunto. Se dice que (E,+,·) es un espacio vectorial sobre R (o un R-espacio vectorial) si + y · son dos operaciones definidas sobre E que verifican:

  • + es una operación interna (suma de vectores)
  • · es una operación externa (producto por escalar)

Subespacios Vectoriales

Sea E un R-espacio vectorial. Diremos que E’ ⊂ E es un subespacio vectorial de E si ∀u, v ∈ E’ y ∀λ, μ ∈ R se verifica que: λu + μv ∈ E’.

Combinación Seguir leyendo “Exploración Detallada de Espacios Vectoriales: Conceptos Clave y Propiedades” »