Archivo de la etiqueta: derivadas

Funciones, Derivadas y Asíntotas: Conceptos y Propiedades

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Conceptos Fundamentales de Funciones

Definiciones Clave

Funciones (f:D–>C / X–>y=f(x)): Para todo x ∈ D, ∃! y ∈ C ⊂ ℝ tal que y=f(x).

  • Dominio (D): Conjunto sobre el cual está definida la función: f:D⊂ℝ–> C⊂ℝ.
  • Imagen (f(D)): Subconjunto de números reales denotado f(D), formado por todos los números reales que son imágenes por f de los elementos del dominio D. f: D⊂ℝ–>ℝ, f(D)={y ∈ ℝ / ∃ x ∈ D tal que y = f(x)}.
  • Gráfica: f: D⊂ℝ–>ℝ, (x, Seguir leyendo “Funciones, Derivadas y Asíntotas: Conceptos y Propiedades” »

Fundamentos de Análisis Matemático: Sucesiones, Integrales, Topología, Derivadas y Optimización

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Sea {xn}n∈N una sucesión de números reales. xn → l o limn xn = l si ∀ ε > 0 ∃ n0 ∈ N tal que n > n0 ⇒ |xn − l| < ε. En este caso, la sucesión es convergente y converge a l.

Criterio de Cauchy

Teorema (Criterio de Cauchy). Una sucesión {xn}n∈N en R tiene límite finito si y sólo si ∀ ε > 0 ∃ n0 ∈ N tal que m, n > n0 ⇒ |xn − xm| < ε.

Integrales

Sea f : A → R una función real de variable real definida en un conjunto A. Se llama función primitiva Seguir leyendo “Fundamentos de Análisis Matemático: Sucesiones, Integrales, Topología, Derivadas y Optimización” »

Fundamentos del Cálculo Diferencial: Derivadas, Teoremas y Optimización

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1. Derivada de una Función en un Punto

Definición: Dada una función f: A ⊂ ℝ → ℝ, se dice que es derivable en el punto x0 ∈ A si existe y es finito el límite siguiente:

En el caso de que el límite exista, se denota f'(x0). Si f es derivable en todo x0 ∈ A, diremos que f es derivable en A.

La derivada de una función en x0 nos está dando la velocidad puntual de variación de f(x) con respecto a x en el punto x0. Dicho de otra manera, dado que el cociente anterior:

representa la tasa Seguir leyendo “Fundamentos del Cálculo Diferencial: Derivadas, Teoremas y Optimización” »

Fórmulas y Conceptos Fundamentales de Física

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Vectores y Derivadas

Producto Escalar

  • A · B = (AxBx) + (AyBy) + (AzBz)
  • A · B = |A| · |B| · cos(ÁNGULO)

Componentes de un Vector

  • Ax = |A| · cos(ÁNGULO)
  • Ay = |A| · sen(ÁNGULO)

Producto Vectorial

  • |A x B| = |A| · |B| · sen(ÁNGULO)

Coordenadas

  • Cartesianas a Polares:
    • r = √(X² + Y²)
    • tan(ÁNGULO) = Y/X
    • ÁNGULO = arctan(Y/X)
  • Polares a Cartesianas:
    • X = r · cos(ÁNGULO)
    • Y = r · sen(ÁNGULO)

Derivadas

Fundamentos de Lógica, Conjuntos, Sucesiones, Funciones y Derivadas

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Leyes Lógicas

1) Involución: ~ (~p)

2) Idempotencia: (p ∧ q) ≡ p; (p ∧ q) ≡ p

3) Conmutativa:

  • Disyunción: (p ∨ q) ≡ (q ∨ p)
  • Conjunción: (p ∧ q) ≡ (q ∧ p)

4) Asociativa: Disyunción: (p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r)

5) Distributiva:

  • De la conjunción respecto de la disyunción: (p ∨ q) ∧ r ≡ (p ∧ r) ∨ (q ∧ r)
  • De la disyunción respecto de la conjunción: (p ∧ q) ∨ r ≡ (p ∨ r) ∧ (q ∨ r)

Ley de Morgan

a) La negación de una disyunción es equivalente a la conjunción Seguir leyendo “Fundamentos de Lógica, Conjuntos, Sucesiones, Funciones y Derivadas” »

Conceptos Básicos de Cálculo: Derivadas, Integrales y Área Bajo la Curva

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Derivadas

Definiciones:

  • a, b, k = constantes
  • u, v = variables
  • K = exponente
  • ‘ = derivada
  • U = función

Fórmulas de derivadas:

  • f(x) = k = f'(x) = 0
  • f(x) = x = f'(x) = 1
  • f(x) = uK = f'(x) = K(uK-1) • (U’)
  • f(x) = √u = f'(x) = u’ / 2√u
  • f(x) = K√U = f'(x) = U’ / Kk√Uk-1

Integrales

Fórmulas de integrales:

  • ∫Kdx = kx + c
  • ∫xndx = xn+1 / (n+1) + c

Ejemplos de integrales:

Sistemas de Control: Tipos, Derivadas e Integrales

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Derivadas

La derivada es infinita en las rectas verticales, pero no existe. En la asíntota es casi infinita.

Derivada

Está relacionada con la variación de una variable con respecto a una referencia. Nos indica la velocidad con la que cambian los valores de una variable. La derivada de una asíntota vertical tiende a infinito debido a que la función de la variable tiende a + o – infinito.

Análisis de Funciones: Dominio, Continuidad, Derivadas y Curvatura

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Ecuación de la Recta Tangente

R.tg: y+y0= m• x•x0.

  • Sustituir valores conocidos (0, derivadas, etc.)
  • Sustituir en la derivada
  • Sustituir en la ecuación de la recta tangente

Teoría de Funciones

Dominio

El dominio de una función se divide en ramas. Las ramas polinómicas no presentan problemas para calcular imágenes. Las ramas racionales requieren que el denominador sea distinto de cero.

Continuidad

Se estudia la continuidad en los puntos donde cambia la rama de la función. Para analizar la continuidad Seguir leyendo “Análisis de Funciones: Dominio, Continuidad, Derivadas y Curvatura” »