Archivo de la etiqueta: Distribución normal

Fundamentos de Estadística y Probabilidad: Ejercicios Resueltos y Conceptos Clave

Módulo 1: Fundamentos de Estadística Descriptiva

Pregunta 1: Interpretación de Frecuencias

La siguiente tabla muestra las calificaciones obtenidas en una prueba de estadística por 40 alumnos de un curso. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

Respuesta: El 5% de los alumnos obtuvo nota 7.

Explicación: Solo 2 alumnos obtuvieron nota 7, lo que, al dividirlo por 40 y multiplicar por 100, resulta en un 5%.

Pregunta 2: Conceptos de Intervalos

¿A qué concepto corresponde la siguiente definición: Seguir leyendo “Fundamentos de Estadística y Probabilidad: Ejercicios Resueltos y Conceptos Clave” »

Curva Normal y Distribuciones Estadísticas: Conceptos y Transformaciones

Curva Normal (Campana de Gauss): Definición y Propiedades

La curva normal, también conocida como campana de Gauss, es una representación gráfica de una distribución estadística donde las observaciones se concentran en el centro y disminuyen simétricamente hacia ambos extremos. Se caracteriza por tener pocas observaciones en los valores bajos, un número creciente hacia el centro (donde se encuentra la moda) y una disminución de frecuencias hacia los valores altos. Esta curva queda definida Seguir leyendo “Curva Normal y Distribuciones Estadísticas: Conceptos y Transformaciones” »

Conceptos Clave de Estadística: Estimadores, Hipótesis y Distribuciones

Diferencias entre Pruebas Paramétricas y No Paramétricas

Las diferencias fundamentales radican en las condiciones o supuestos exigibles a la población y en la población que se analiza. Si la distribución poblacional es desconocida y no es normal, o cuando las varianzas son distintas y la variable no es cuantitativa, se utilizan pruebas no paramétricas, que son más flexibles. Si se conoce el modelo probabilístico de la población, pero se desconoce algún parámetro, se emplean pruebas paramétricas. Seguir leyendo “Conceptos Clave de Estadística: Estimadores, Hipótesis y Distribuciones” »

Estadísticas Descriptivas e Inferenciales: Ejercicios Resueltos de Probabilidad y Contraste de Hipótesis

Ejercicios Resueltos de Estadística: Probabilidad y Contraste de Hipótesis

A continuación, se presentan una serie de ejercicios resueltos de estadística, que abarcan temas de probabilidad, cálculo de error estándar y contraste de hipótesis. Los ejercicios están divididos en dos secciones principales, cada una con un conjunto de datos diferente.

Sección 1: Concentración de Norepinefrina

Esta sección se centra en el de la concentración de norepinefrina en la orina de voluntarios sanos.

Preguntas Seguir leyendo “Estadísticas Descriptivas e Inferenciales: Ejercicios Resueltos de Probabilidad y Contraste de Hipótesis” »

Estimación MCO: Propiedades, Distribución y Aplicaciones en Econometría

Estimación MCO: Propiedades, Distribución y Aplicaciones

Conceptos Básicos del Estimador MCO

El estimador de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) se define como:

PC = pico (Nota: Se refiere al valor estimado)

SCR = Sumatorio Upc2 = U’pc * Upc = (Y – XBpc)'(Y – XBpc)

Donde:

  • Upc = (upc1, upc2, …, upcn) (en vertical)
  • U’pc (en horizontal) = Y – Ypc = Y – XBpc

Aplicando las condiciones de mínimo, se obtiene:

Bpc = ((X’X)-1) * X’Y

Características de los Residuos MCO

Upc = Y – XBpc

Es una variable aleatoria Seguir leyendo “Estimación MCO: Propiedades, Distribución y Aplicaciones en Econometría” »

Estadística: Variables, Distribuciones, Muestreo e Inferencia

Variables Aleatorias Discretas y Continuas

Variables Aleatorias Discretas (Binomial o Poisson)

Importante: En variables discretas, sí importa si la desigualdad incluye el igual (≤ ≥) o no (< >).

  • Función de probabilidad o cuantía
  • Función de distribución

Momentos:

  • E(X) = ∑Xᵢ * Pi (Momento de primer orden)
  • Var(X) = E(X²) – E²(X)
  • E(X²) = ∑Xᵢ² * Pi (Momento de segundo orden)

Distribución Binomial

P(X=r) = (n r) * pr * (1-p)n-r

  • E(X) = n*p
  • Var(X) = n*p*q
  • σx = √(n*p*q)

Distribución de Seguir leyendo “Estadística: Variables, Distribuciones, Muestreo e Inferencia” »

Estadística Descriptiva: Medidas de Tendencia Central, Dispersión y Pruebas de Hipótesis

Medidas de Tendencia Central, Localización y Dispersión

Definición: Utilizadas para describir y resumir un conjunto de datos. Son valores numéricos que representan el centro o la ubicación central de un conjunto de observaciones.

Propósito: Proporcionar una representación o resumen del conjunto de datos, permitiendo entender la distribución y la ubicación central de los valores.

Medidas de Tendencia Central

Media: Promedio. Se calcula sumando todos los valores de un conjunto de datos y dividiéndolos Seguir leyendo “Estadística Descriptiva: Medidas de Tendencia Central, Dispersión y Pruebas de Hipótesis” »

Contrastes de Hipótesis y Estimación Estadística: Conceptos Clave

1. Imaginemos un contraste de hipótesis en el que se rechaza la hipótesis nula a un nivel de significación del 5%. Si para la misma muestra se plantea un idéntico contraste pero el nivel de significación pasa a ser del 1%, elija la afirmación correcta: No se puede anticipar con seguridad si se aceptará o rechazará H0.

2. Elija la afirmación correcta sobre el p-valor en un contraste de hipótesis: Nos proporciona la probabilidad de encontrar una discrepancia entre la muestra y la hipótesis Seguir leyendo “Contrastes de Hipótesis y Estimación Estadística: Conceptos Clave” »

Ejercicios Resueltos de Probabilidad y Estadística con Statgraphics

Problema 1

a)

Valor: -2, 0, 2, 4

Probabilidad: 0.15, 0.3, 0.35, 0.2

a.1) Determinar la función de probabilidad y la función de distribución acumulada y dibujar sus gráficas.

Función de probabilidad:

f(x) = 0.15 si x = -2; 0.3 si x = 0; 0.35 si x = 2; 0.2 si x = 4; 0 en el resto de casos. (Representación gráfica: eje x con los valores y eje y con la probabilidad de 0 a 1)

Función de distribución acumulada:

F(x) = 0 si x < -2; 0.15 si -2 ≤ x < 0; 0.45 si 0 ≤ x < 2; 0.8 si 2 ≤ x < Seguir leyendo “Ejercicios Resueltos de Probabilidad y Estadística con Statgraphics” »

Distribuciones de Probabilidad y Estadística Inferencial

Distribuciones de Probabilidad

1. Distribución Normal

  • Una variable aleatoria continua con una función de densidad normal se expresa como N(μ, σ).
  • Características:
    • Tiene un máximo único en la media de la muestra, que coincide con la media de la población.
    • Tiene dos puntos de inflexión a una desviación típica de la media.
    • Son curvas asintóticas que se acercan al eje de abcisas sin tocarlo.
    • Son simétricas respecto al eje vertical que pasa por la media.
    • El área total es 1.

2. Distribución Normal Seguir leyendo “Distribuciones de Probabilidad y Estadística Inferencial” »