Archivo de la etiqueta: ecuaciones diferenciales

Sistemas Dinámicos No Lineales y Teoría del Caos: Una Exploración

4 marzo, 2025Ingeniería aeroespacialatractores, caos, ecuaciones diferenciales, no linealidad, sistemas dinamicoswiki

Existen dos tipos principales de sistemas dinámicos: las ecuaciones diferenciales y los sistemas iterativos de funciones (mapas iterados). Las ecuaciones diferenciales describen la evolución continua de un sistema en el tiempo, mientras que los mapas iterados modelan sistemas donde el tiempo es discreto. Ambos son herramientas fundamentales para ejemplificar y analizar el caos, así como para estudiar soluciones periódicas o caóticas de las ecuaciones diferenciales.

Sistemas No Lineales

Un sistema Seguir leyendo “Sistemas Dinámicos No Lineales y Teoría del Caos: Una Exploración” »

Resolución de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden: Métodos y Procedimientos

5 febrero, 2025Matemáticasecuaciones diferenciales, ecuaciones diferenciales ordinarias, EDO, matemáticaswiki

Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden

Verificar si una función es solución de una EDO

Derivar la función tantas veces como el orden de la ecuación diferencial lo indique.
Simplificar la expresión resultante.
Sustituir la función y sus derivadas en la ecuación diferencial original y verificar si se cumple la igualdad.

Encontrar la EDO a partir de la solución

Derivar la solución tantas veces como constantes arbitrarias (C) tenga la solución general.
Despejar las constantes de las Seguir leyendo “Resolución de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden: Métodos y Procedimientos” »

Métodos Numéricos y Ecuaciones Diferenciales en Ingeniería Electrónica

17 enero, 2025Ingeniería en electrónica industrial y automáticabisección, ecuaciones diferenciales, ingeniería electrónica, métodos numéricos, secantewiki

Métodos Numéricos para la Resolución de Ecuaciones

Métodos de Búsqueda de Raíces

Método de Bisección
Método de la Secante: x_n = x_n-1 – f(x_n-1)(x_n-1 – x_n-2) / (f(x_n-1) – f(x_n-2))
Método de Newton-Raphson: x_n = x_n-1 – f(x_n-1) / f'(x_n-1)

Métodos de Resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales

Eliminación Gaussiana: A = LU
Método de Jacobi: Para un sistema Ax = b, se despeja cada x_i en función del resto de variables. Se asigna un valor inicial a cada variable y se itera en las igualdades obtenidas. Seguir leyendo “Métodos Numéricos y Ecuaciones Diferenciales en Ingeniería Electrónica” »

Conceptos Fundamentales de Cálculo: Ecuaciones Diferenciales, Integrales y Vectores

8 enero, 2025Matemáticascálculo vectorial, ecuaciones diferenciales, ecuaciones diferenciales de variables separables, ecuaciones diferenciales homogéneas, integración por partes, integral de riemann, integrales, teorema fundamental del cálculowiki

Ecuaciones Diferenciales

Una ecuación diferencial establece una relación entre la variable independiente (x), la función buscada y=f(x) y sus derivadas, y´, y´´, …, yⁿ o sus diferenciales dx, dy.

Forma general: F(x,y,y´,y´´,…,yⁿ)=0 (forma implícita)

Clasificación de las Ecuaciones Diferenciales

Orden: Es el orden de la derivada superior que interviene en la ecuación.
Tipo: Ordinarias o en derivadas parciales.
Grado: Es el exponente de la máxima potencia de la derivada de mayor orden.
Linealidad: Seguir leyendo “Conceptos Fundamentales de Cálculo: Ecuaciones Diferenciales, Integrales y Vectores” »

Soluciones a Ecuaciones Diferenciales: Métodos y Aplicaciones

7 enero, 2025Matemáticasdecaimiento radiactivo, ecuaciones diferenciales, factor integrante, matemáticas aplicadas, método de Euler, problema de valor inicial, regla de Simpsonwiki

Decaimiento Radiactivo: Determinación de la Masa en Función del Tiempo

Ejercicio 2.3.23

Suponga que la tasa con la que un elemento radiactivo (RA) decae es 40e^-20t y la constante de decaimiento k = 5/s. Determine la masa para t con y₀ = 10.

Procedemos de manera similar al Ejemplo 2 en la página 52 y obtenemos un análogo del problema del valor inicial (13), es decir,

dy / dt + 5y = 40e^-20t, y(0) = 10. (2.10)

Así P(t) ≡ 5 y µ(t) = e^∫5dt = e^5t. Multiplicando la ecuación Seguir leyendo “Soluciones a Ecuaciones Diferenciales: Métodos y Aplicaciones” »

Introducción a las Ecuaciones Diferenciales

5 mayo, 2024Matemáticasclasificación, ecuaciones diferenciales, EDO, EDP, linealidad, orden, solucioneswiki

Una ecuación diferencial es una ecuación que involucra al menos una derivada de una función desconocida de una o más variables. La ecuación puede contener más de una función desconocida, una, algunas o todas las variables de las que dependen, una o varias funciones conocidas de dichas variables y constantes definidas.

En estos términos, no es posible considerar como ecuaciones diferenciales a aquellas que contienen constantes cuyo valor se puede establecer arbitrariamente.