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Fundamentos del Álgebra Lineal: Espacios Vectoriales, Transformaciones y Teoremas Clave

18 febrero, 2025Ingeniería en audiovisuales y telecomunicaciónálgebra lineal, aplicaciones lineales, bases vectoriales, Espacios Vectoriales, Imagen, núcleo, teoremas álgebra lineal, transformaciones linealeswiki

Base de un Espacio Vectorial: Teorema

Un vector x ∈ E puede expresarse de forma única como combinación lineal de los vectores de una base de E. Sea B = {e₁, e₂, …, e_q} una base del espacio vectorial E. Entonces, x = α₁e₁ + α₂e₂ + … + α_qe_q.

Demostración:

Supongamos que x puede expresarse de dos formas distintas en función de la base B = {e₁, e₂, …, e_q}:

x = α₁e₁ + α₂e₂ + … + α_qe_q

x = α’₁e₁ + α’₂e₂ + … + α’_qe_q

Restando ambas expresiones:

0 = (α₁ – α’₁)e₁ + (α₂ – α’₂)e₂ + … Seguir leyendo “Fundamentos del Álgebra Lineal: Espacios Vectoriales, Transformaciones y Teoremas Clave” »

Funciones, Derivadas y Asíntotas: Conceptos y Propiedades

16 febrero, 2025Matemáticasasíntotas, Cálculo, derivadas, Dominio, funciones, Imagen, Inyectividad, matemáticaswiki

Conceptos Fundamentales de Funciones

Definiciones Clave

Funciones (f:D–>C / X–>y=f(x)): Para todo x ∈ D, ∃! y ∈ C ⊂ ℝ tal que y=f(x).

Dominio (D): Conjunto sobre el cual está definida la función: f:D⊂ℝ–> C⊂ℝ.
Imagen (f(D)): Subconjunto de números reales denotado f(D), formado por todos los números reales que son imágenes por f de los elementos del dominio D. f: D⊂ℝ–>ℝ, f(D)={y ∈ ℝ / ∃ x ∈ D tal que y = f(x)}.
Gráfica: f: D⊂ℝ–>ℝ, (x, Seguir leyendo “Funciones, Derivadas y Asíntotas: Conceptos y Propiedades” »

Aplicaciones Lineales, Isomorfismos y Diagonalización de Matrices: Conceptos Clave

11 febrero, 2025Matemáticasálgebra lineal, aplicación lineal, Espacio Vectorial, Imagen, isomorfismo, núcleo, ortogonalidad, producto escalarwiki

Aplicaciones Lineales e Isomorfismos

Sean E y F dos espacios vectoriales sobre K y sea T : E→F una aplicación. Diremos que T es una aplicación lineal si verifica:

T(u + v) = T(u) + T(v), ∀u, v ∈ E.
T(αu) = αT(u), ∀α ∈ K, ∀u ∈ E.

Isomorfismo: Si T : E→ F es una aplicación lineal biyectiva (inyectiva y suprayectiva), diremos que T es un isomorfismo.

Núcleo e Imagen

Sea T : E→F una aplicación lineal.

Se llama núcleo de T al conjunto de vectores de E que tienen imagen nula. N(T) Seguir leyendo “Aplicaciones Lineales, Isomorfismos y Diagonalización de Matrices: Conceptos Clave” »

Funciones Reales y Derivadas: Dominio, Imagen, Tangentes y Gradientes

29 enero, 2025MatemáticasCurvas de nivel, derivadas direccionales, Derivadas Parciales, Dominio, funciones reales, Imagen, matriz hessiana, vector gradientewiki

Funciones Reales de Variable Real

Una función real de variable real es una aplicación f : A ⊂ R → R en la que a cada número real, x, del conjunto A, le corresponde un único número real y, lo que simbolizamos por y = f(x). El conjunto A se denomina dominio de la función, y se define como el subconjunto de los números reales en el que es posible calcular la función. En Funciones de Varias Variables el dominio es A, es decir, el conjunto de puntos de Rⁿ en los que es posible evaluar la función. Seguir leyendo “Funciones Reales y Derivadas: Dominio, Imagen, Tangentes y Gradientes” »

Conceptos Fundamentales de Álgebra Lineal y Teoría de Conjuntos

7 enero, 2025Matemáticasálgebra lineal, aplicación lineal, endomorfismo, Espacios Vectoriales, Imagen, núcleowiki

Aplicaciones Lineales

Definiciones

Una aplicación lineal f: E → E’ es un homomorfismo de K-espacios vectoriales. Dados e₁, e₂ ∈ E y λ, μ ∈ K, se cumple que f(λe₁ + μe₂) = λf(e₁) + μf(e₂).

Una aplicación lineal f: E → E de un K-espacio vectorial en sí mismo es un endomorfismo.

Núcleo e Imagen de una Aplicación Lineal

Sea f: E → E’ una aplicación lineal entre dos espacios vectoriales.

Se llama imagen de f, denotada por Im(f), al conjunto f(E), es decir, Im(f) = {e’ ∈ E’ / ∃e ∈ Seguir leyendo “Conceptos Fundamentales de Álgebra Lineal y Teoría de Conjuntos” »

Dominio, Codominio e Imagen de una Función

30 abril, 2024MatemáticasBiyectividad, Codominio, Dominio, función, Imagen, Inyectividad, Sobreyectividadwiki

Dominio y Codominio de una Función

Si un gráfico representa una función, podemos definir los siguientes conceptos:

Dominio de una Función

Es el conjunto formado por todos los valores que puede tomar la variable independiente (X).

Codominio de una Función

Es el conjunto formado por todos los valores que puede tomar la variable dependiente (Y).

Imagen de una Función

Es el conjunto formado por todos los valores que realmente toma la variable dependiente (Y).

Clasificación de una Función

Inyectividad

Una Seguir leyendo “Dominio, Codominio e Imagen de una Función” »

Imagen electronica

31 marzo, 2014Ingeniería en tecnologías de la telecomunicaciónDescomposición de la imagen, Imagen, Nivel de amplitud de una señal de video normalizada, Señal de video normalizada, Tres parámetros fundamentales de un elemento de imagenwiki

Formatos cinematográficos

Los distintos formatos cinematográficos que existen en el mercado son habitualmente denominados en razón de la anchura de la película medida en milímetros. Para películas de cámara generalmente se utilizan cuatro: Super 8, 16 mm, 35 mm y 65 mm. Hay que tener en cuenta que existen variaciones en algunos de estos formatos (como el Super 35 o el Super 16) y que algunas de
ellas pueden suministrarse con diferente número de perforaciones Otros estándares que fueron habituales Seguir leyendo “Imagen electronica” »