Archivo de la etiqueta: integración por partes

Conceptos Fundamentales del Cálculo Integral y Ecuaciones Diferenciales

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Integral de Riemann

La integral de Riemann se define como:

|ba f(x)dx= limh→∞ ∑ni=1 f(xi*) . ∆x = limh→∞ ∑ni=1 f(a + (b-a)/n) . (b-a)/n

Donde:

  • f es la función integrando.
  • xi* se toma como el extremo derecho o superior del i-ésimo subintervalo.
  • xi = xi* = a + i∆x = a + i(b-a)/n

Integración por Partes

Este método se utiliza generalmente cuando el integrando es un producto entre dos funciones, f(x) y g(x).

Partiendo de la regla del producto para derivadas:

d[f(x) . g(x)]/dx = f'(x) . g(x) Seguir leyendo “Conceptos Fundamentales del Cálculo Integral y Ecuaciones Diferenciales” »

Conceptos Fundamentales de Cálculo: Ecuaciones Diferenciales, Integrales y Vectores

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Ecuaciones Diferenciales

Una ecuación diferencial establece una relación entre la variable independiente (x), la función buscada y=f(x) y sus derivadas, y´, y´´, …, yn o sus diferenciales dx, dy.

Forma general: F(x,y,y´,y´´,…,yn)=0 (forma implícita)

Clasificación de las Ecuaciones Diferenciales

Exploración de Conceptos Clave en Cálculo y Ecuaciones Diferenciales

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Conceptos Fundamentales del Cálculo

Integral Definida

La integral definida se define como:

r: D ⊂ R → R3, t → r(t) = (x, y, z) = xi + yj + zk

∫ab r(t) dt = limn→∞ ∑i=1n r(ti*) Δti

Esto se puede expresar como:

limn→∞ ∑i=1n [x(ti*)i + y(ti*)j + z(ti*)k] Δti = limn→∞ [∑ x(ti*)iΔti + ∑ y(ti*)jΔti + ∑ z(ti*)kΔti]

Finalmente, la integral definida se calcula como:

∫ab x(t) dt + ∫ab y(t) dt + ∫ab z(t) dt

Integral de Riemann

La integral de Riemann se define como:

∫ab f(x) Seguir leyendo “Exploración de Conceptos Clave en Cálculo y Ecuaciones Diferenciales” »