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Conceptos Fundamentales de Cálculo: Ecuaciones Diferenciales, Integrales y Vectores

8 enero, 2025Matemáticascálculo vectorial, ecuaciones diferenciales, ecuaciones diferenciales de variables separables, ecuaciones diferenciales homogéneas, integración por partes, integral de riemann, integrales, teorema fundamental del cálculowiki

Ecuaciones Diferenciales

Una ecuación diferencial establece una relación entre la variable independiente (x), la función buscada y=f(x) y sus derivadas, y´, y´´, …, yⁿ o sus diferenciales dx, dy.

Forma general: F(x,y,y´,y´´,…,yⁿ)=0 (forma implícita)

Clasificación de las Ecuaciones Diferenciales

Orden: Es el orden de la derivada superior que interviene en la ecuación.
Tipo: Ordinarias o en derivadas parciales.
Grado: Es el exponente de la máxima potencia de la derivada de mayor orden.
Linealidad: Seguir leyendo “Conceptos Fundamentales de Cálculo: Ecuaciones Diferenciales, Integrales y Vectores” »

Exploración de Conceptos Clave en Cálculo y Ecuaciones Diferenciales

5 enero, 2025Matemáticasintegración por partes, integral de riemann, integral definida, integral indefinidawiki

Conceptos Fundamentales del Cálculo

Integral Definida

La integral definida se define como:

r: D ⊂ R → R³, t → r(t) = (x, y, z) = xi + yj + zk

∫_a^b r(t) dt = lim_n→∞ ∑_i=1ⁿ r(t_i^*) Δt_i

Esto se puede expresar como:

lim_n→∞ ∑_i=1ⁿ [x(t_i^*)i + y(t_i^*)j + z(t_i^*)k] Δt_i = lim_n→∞ [∑ x(t_i^*)iΔt_i + ∑ y(t_i^*)jΔt_i + ∑ z(t_i^*)kΔt_i]

Finalmente, la integral definida se calcula como:

∫_a^b x(t) dt + ∫_a^b y(t) dt + ∫_a^b z(t) dt

Integral de Riemann

La integral de Riemann se define como:

∫_a^b f(x) Seguir leyendo “Exploración de Conceptos Clave en Cálculo y Ecuaciones Diferenciales” »