Archivo de la etiqueta: integral de riemann

Exploración Detallada de la Integral de Riemann y sus Aplicaciones

10 enero, 2025MatemáticasCurvas de nivel, curvatura, derivada de función vectorial, integral de riemann, longitud de curva, métodos de integración, teorema fundamental del cálculowiki

Integral de Riemann: Definición y Existencia

Definición de la Integral de Riemann: Si f es una función definida en [a,b] y sea P una partición de [a,b], un conjunto de partición X₀, X₁, …, X_n que guardan la relación: a = X₀ < X₁ < … < X_i < X_n = b. ||P|| es la norma de la partición tal que ||P|| = Max(ΔX_i) y X_i* un punto interior de cada subintervalo ΔX_i = X_i – (X_i-1). Entonces, la integral de f definida en [a,b] estará dada por la fórmula: ∫_a^b f(x)dx = lim_||P||→0 Σ_{i= Seguir leyendo “Exploración Detallada de la Integral de Riemann y sus Aplicaciones” »}

Conceptos Fundamentales del Cálculo Integral y Ecuaciones Diferenciales

8 enero, 2025MatemáticasCálculo Integral, integración por partes, integral de riemann, integral definida, integral indefinidawiki

Integral de Riemann

La integral de Riemann se define como:

|^b_a f(x)dx= lim_h→∞ ∑ⁿ_i=1 f(x_i*) . ∆x = lim_h→∞ ∑ⁿ_i=1 f(a + (b-a)/n) . (b-a)/n

Donde:

f es la función integrando.
x_i* se toma como el extremo derecho o superior del i-ésimo subintervalo.
x_i = x_i* = a + i∆x = a + i(b-a)/n

Integración por Partes

Este método se utiliza generalmente cuando el integrando es un producto entre dos funciones, f(x) y g(x).

Partiendo de la regla del producto para derivadas:

d[f(x) . g(x)]/dx = f'(x) . g(x) Seguir leyendo “Conceptos Fundamentales del Cálculo Integral y Ecuaciones Diferenciales” »

Conceptos Fundamentales de Cálculo: Ecuaciones Diferenciales, Integrales y Vectores

8 enero, 2025Matemáticascálculo vectorial, ecuaciones diferenciales, ecuaciones diferenciales de variables separables, ecuaciones diferenciales homogéneas, integración por partes, integral de riemann, integrales, teorema fundamental del cálculowiki

Ecuaciones Diferenciales

Una ecuación diferencial establece una relación entre la variable independiente (x), la función buscada y=f(x) y sus derivadas, y´, y´´, …, yⁿ o sus diferenciales dx, dy.

Forma general: F(x,y,y´,y´´,…,yⁿ)=0 (forma implícita)

Clasificación de las Ecuaciones Diferenciales

Orden: Es el orden de la derivada superior que interviene en la ecuación.
Tipo: Ordinarias o en derivadas parciales.
Grado: Es el exponente de la máxima potencia de la derivada de mayor orden.
Linealidad: Seguir leyendo “Conceptos Fundamentales de Cálculo: Ecuaciones Diferenciales, Integrales y Vectores” »

Exploración de Conceptos Clave en Cálculo y Ecuaciones Diferenciales

5 enero, 2025Matemáticasintegración por partes, integral de riemann, integral definida, integral indefinidawiki

Conceptos Fundamentales del Cálculo

Integral Definida

La integral definida se define como:

r: D ⊂ R → R³, t → r(t) = (x, y, z) = xi + yj + zk

∫_a^b r(t) dt = lim_n→∞ ∑_i=1ⁿ r(t_i^*) Δt_i

Esto se puede expresar como:

lim_n→∞ ∑_i=1ⁿ [x(t_i^*)i + y(t_i^*)j + z(t_i^*)k] Δt_i = lim_n→∞ [∑ x(t_i^*)iΔt_i + ∑ y(t_i^*)jΔt_i + ∑ z(t_i^*)kΔt_i]

Finalmente, la integral definida se calcula como:

∫_a^b x(t) dt + ∫_a^b y(t) dt + ∫_a^b z(t) dt

Integral de Riemann

La integral de Riemann se define como:

∫_a^b f(x) Seguir leyendo “Exploración de Conceptos Clave en Cálculo y Ecuaciones Diferenciales” »