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Fundamentos de Álgebra Lineal: Matrices, Subespacios y Aplicaciones

Fundamentos de Álgebra Lineal

Obtener la matriz de P en las bases canónicas

Sea vector **x** cualquiera de **Rn1** y sean *x1, x2…* sus coordenadas. Existirá un vector **y** tal que *F(x) = y*. Sean *y1, y2…* sus coordenadas en **Bc**. **y** pertenece a **Rn2**.
*(y1…yn2) = (F(e1) F(e2) F(e3)…F(en1)) * (x1…xn1)*
**Y = PX**
**M(BRn1, BRn2)**
Ejemplo: Cuando te da *f(1,1) = (1,3,2)* y *f(1,-1) = (1,1,0)*, sacar implícitas y hacer una matriz de tantas filas como términos de *f* y luego:

Fundamentos de Álgebra Lineal: Espacios Vectoriales, Matrices y Aplicaciones

Espacio Vectorial

Se llama espacio vectorial sobre un cuerpo ℝ a todo conjunto V dotado de dos operaciones: una operación interna (suma de vectores) y una operación externa (producto de un vector por un escalar), y que verifican una serie de propiedades.

Propiedades de la operación interna

La suma de vectores (𝑉, +) cumple:

  1. Propiedad asociativa (𝑢 + 𝑣) + 𝑤 = 𝑢 + (𝑢 + 𝑤) ∀ 𝑢, 𝑣, 𝑤 ∈ 𝑉
  2. Propiedad conmutativa 𝑢 + 𝑣 = 𝑣 + 𝑢 ∀ 𝑢, 𝑣 ∈ 𝑉
  3. Tiene Seguir leyendo “Fundamentos de Álgebra Lineal: Espacios Vectoriales, Matrices y Aplicaciones” »

Ejercicios de Programación en C# con Matrices y Vectores

Conteo de Filas con Ceros en una Matriz

Este programa determina cuántas filas de una matriz contienen al menos un cero.


static void Main(string[] args)
{
    int[,] matriz = new int[5, 6] {{1,2,3,4,5,6},
                                {2,0,3,4,5,0},
                                {4,6,7,0,5,5},
                                {3,6,7,1,2,3},
                                {4,5,6,8,6,2}};
    int i, j, contador;
    bool encontrado;

    contador = 0;
    i = 0;

    while (i < 5)
    {
     Seguir leyendo “Ejercicios de Programación en C# con Matrices y Vectores” »

Conceptos Fundamentales de Sistemas Operativos y Programación

Sistema Operativo:

Un sistema operativo se puede ver como una máquina virtual, que facilita su uso, o como un administrador de recursos, para conseguir un uso eficiente de todo el sistema, dependiendo de cómo interese verlo en cada momento.

El sistema operativo como máquina virtual:

Tanto el programador como el usuario necesitan una herramienta que les libere de toda la complejidad que supone manejar el hardware mediante código máquina. Esta herramienta es el sistema operativo, el cual puede ser Seguir leyendo “Conceptos Fundamentales de Sistemas Operativos y Programación” »

Explorando Matrices, Determinantes y Sistemas de Ecuaciones Lineales

Matrices, Determinantes y Sistemas de Ecuaciones Lineales

Matriz: Es un conjunto ordenado de números dispuestos en filas y columnas. Si tenemos m filas y n columnas, diremos que es de orden o dimensión m x n.

Matriz Inversa: Dada una matriz A de orden n, llamaremos matriz inversa de A, a una matriz A-1 que verifica que A·A-1=A-1·A=I. No siempre existe A-1. Si una matriz A tiene inversa se dice que es regular y si no, singular.

Propiedades de las Matrices

Trasposición:

Propiedades:

  1. Asociativa: (AB) Seguir leyendo “Explorando Matrices, Determinantes y Sistemas de Ecuaciones Lineales” »

Operaciones con Matrices, Diagonalización y Formas Cuadráticas

Operaciones con Matrices

Suma de Matrices

  • Propiedad Asociativa: (A + B) + C = A + (B + C)
  • Elemento Neutro: A + 0 = 0 + A = A
  • Elemento Simétrico (Matriz Opuesta): -A + A = 0
  • Propiedad Conmutativa: A + B = B + A

Producto de un Número Real por una Matriz

  • t * (A + B) = t * A + t * B
  • (t * s) * A = t * (s * A)
  • 1 * A = A

Producto de Matrices

Introducción a MATLAB: Vectores, Matrices y Series

Primer archivo de MATLAB: Creación y manipulación de vectores y matrices

Entradas: No especificado

Salidas: No especificado

  
    clc
    % Creación de vectores
    a=6.5; % El punto y coma evita la visualización en pantalla
    B=[1
        2
        2]; 
    plot(B);
    hold on;
    t=0:100; % Crea un vector de 0 a 100 (paso de 1 en 1)
    x=2*t+20; %
    plot(t,x);
    y=-(t-10).*(t-70);
    plot(t,y);
  

Creación de matrices

  
    A=[1 3 4
        2 4 0
        2 1 1]
    A'
    A*(A') Seguir leyendo “Introducción a MATLAB: Vectores, Matrices y Series” »

Funciones y Operaciones Matemáticas con Vectores y Matrices: Ejemplos Prácticos

Funciones y Operaciones con Vectores y Matrices

Operaciones con Vectores

  • sum(v): Suma de las componentes del vector v.
  • prod(v): Producto de las componentes del vector v.
  • dot(v,w): Producto escalar de dos vectores v y w del mismo tipo y las mismas dimensiones.
  • cross(v,w): Producto vectorial de dos vectores v y w del mismo tipo y dimensión 3.
  • max(v): Máximo de las componentes del vector v (sin valor absoluto).
  • norm(v): Norma euclídea del vector v.
  • norm(v,p): Norma-p del vector v.

Operaciones con Matrices

Códigos Python: Ejercicios Resueltos y Explicados

Ejercicio 1: Cálculo de Cuadrante y Rotación de Vectores

Este programa solicita al usuario que ingrese las coordenadas x e y de un vector y determina el cuadrante en el que se encuentra. Luego, pide un ángulo para rotar el vector y calcula el cuadrante resultante después de la rotación.

# -*- coding: utf-8 -*-
# Programa que solicita al usuario ingresar las coordenadas x,y de un vector,
# para indicar el cuadrante de dicho vector.
# Luego, solicita el ingreso de un ángulo para rotar el vector. Seguir leyendo “Códigos Python: Ejercicios Resueltos y Explicados” »

Explorando Sucesiones, Progresiones, Vectores y Matrices: Conceptos Clave

Sucesiones y Progresiones

Sucesiones: Una sucesión es una función definida de los naturales en los reales. Las sucesiones se escriben como un conjunto numérico, donde el conjunto de partida es la posición del término. En una sucesión siempre necesitamos el término general, que se denota como

Progresión Aritmética

Es una sucesión en la cual, cada término se halla “sumándole al anterior un valor constante llamado razón”.

NOTA: No todas las sucesiones son progresiones.

Suma de los “n” Seguir leyendo “Explorando Sucesiones, Progresiones, Vectores y Matrices: Conceptos Clave” »