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Fundamentos de Álgebra Lineal: Espacios Vectoriales, Matrices y Aplicaciones
Espacio Vectorial
Se llama espacio vectorial sobre un cuerpo ℝ a todo conjunto V dotado de dos operaciones: una operación interna (suma de vectores) y una operación externa (producto de un vector por un escalar), y que verifican una serie de propiedades.
Propiedades de la operación interna
La suma de vectores (𝑉, +) cumple:
- Propiedad asociativa (𝑢 + 𝑣) + 𝑤 = 𝑢 + (𝑢 + 𝑤) ∀ 𝑢, 𝑣, 𝑤 ∈ 𝑉
- Propiedad conmutativa 𝑢 + 𝑣 = 𝑣 + 𝑢 ∀ 𝑢, 𝑣 ∈ 𝑉
- Tiene Seguir leyendo “Fundamentos de Álgebra Lineal: Espacios Vectoriales, Matrices y Aplicaciones” »
Ejercicios de Programación en C# con Matrices y Vectores
Conteo de Filas con Ceros en una Matriz
Este programa determina cuántas filas de una matriz contienen al menos un cero.
static void Main(string[] args)
{
int[,] matriz = new int[5, 6] {{1,2,3,4,5,6},
{2,0,3,4,5,0},
{4,6,7,0,5,5},
{3,6,7,1,2,3},
{4,5,6,8,6,2}};
int i, j, contador;
bool encontrado;
contador = 0;
i = 0;
while (i < 5)
{
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Conceptos Fundamentales de Sistemas Operativos y Programación
Sistema Operativo:
Un sistema operativo se puede ver como una máquina virtual, que facilita su uso, o como un administrador de recursos, para conseguir un uso eficiente de todo el sistema, dependiendo de cómo interese verlo en cada momento.
El sistema operativo como máquina virtual:
Tanto el programador como el usuario necesitan una herramienta que les libere de toda la complejidad que supone manejar el hardware mediante código máquina. Esta herramienta es el sistema operativo, el cual puede ser Seguir leyendo “Conceptos Fundamentales de Sistemas Operativos y Programación” »
Explorando Matrices, Determinantes y Sistemas de Ecuaciones Lineales
Matrices, Determinantes y Sistemas de Ecuaciones Lineales
Matriz: Es un conjunto ordenado de números dispuestos en filas y columnas. Si tenemos m filas y n columnas, diremos que es de orden o dimensión m x n.
Matriz Inversa: Dada una matriz A de orden n, llamaremos matriz inversa de A, a una matriz A-1 que verifica que A·A-1=A-1·A=I. No siempre existe A-1. Si una matriz A tiene inversa se dice que es regular y si no, singular.
Propiedades de las Matrices
Trasposición:
Propiedades:
Operaciones con Matrices, Diagonalización y Formas Cuadráticas
Operaciones con Matrices
Suma de Matrices
- Propiedad Asociativa: (A + B) + C = A + (B + C)
- Elemento Neutro: A + 0 = 0 + A = A
- Elemento Simétrico (Matriz Opuesta): -A + A = 0
- Propiedad Conmutativa: A + B = B + A
Producto de un Número Real por una Matriz
- t * (A + B) = t * A + t * B
- (t * s) * A = t * (s * A)
- 1 * A = A
Producto de Matrices
- Propiedad Asociativa: (A * B) * C = A * (B * C)
- Distributividad respecto a la Suma: (A + B) * C = AC + BC
- No Conmutatividad: En general, el producto de matrices NO es conmutativo; Seguir leyendo “Operaciones con Matrices, Diagonalización y Formas Cuadráticas” »
Introducción a MATLAB: Vectores, Matrices y Series
Primer archivo de MATLAB: Creación y manipulación de vectores y matrices
Entradas: No especificado
Salidas: No especificado
clc
% Creación de vectores
a=6.5; % El punto y coma evita la visualización en pantalla
B=[1
2
2];
plot(B);
hold on;
t=0:100; % Crea un vector de 0 a 100 (paso de 1 en 1)
x=2*t+20; %
plot(t,x);
y=-(t-10).*(t-70);
plot(t,y);
Creación de matrices
A=[1 3 4
2 4 0
2 1 1]
A'
A*(A') Seguir leyendo “Introducción a MATLAB: Vectores, Matrices y Series” »
Funciones y Operaciones Matemáticas con Vectores y Matrices: Ejemplos Prácticos
Funciones y Operaciones con Vectores y Matrices
Operaciones con Vectores
- sum(v): Suma de las componentes del vector v.
- prod(v): Producto de las componentes del vector v.
- dot(v,w): Producto escalar de dos vectores v y w del mismo tipo y las mismas dimensiones.
- cross(v,w): Producto vectorial de dos vectores v y w del mismo tipo y dimensión 3.
- max(v): Máximo de las componentes del vector v (sin valor absoluto).
- norm(v): Norma euclídea del vector v.
- norm(v,p): Norma-p del vector v.
Operaciones con Matrices
Códigos Python: Ejercicios Resueltos y Explicados
Ejercicio 1: Cálculo de Cuadrante y Rotación de Vectores
Este programa solicita al usuario que ingrese las coordenadas x e y de un vector y determina el cuadrante en el que se encuentra. Luego, pide un ángulo para rotar el vector y calcula el cuadrante resultante después de la rotación.
# -*- coding: utf-8 -*-
# Programa que solicita al usuario ingresar las coordenadas x,y de un vector,
# para indicar el cuadrante de dicho vector.
# Luego, solicita el ingreso de un ángulo para rotar el vector. Seguir leyendo “Códigos Python: Ejercicios Resueltos y Explicados” »
Explorando Sucesiones, Progresiones, Vectores y Matrices: Conceptos Clave
Sucesiones y Progresiones
Sucesiones: Una sucesión es una función definida de los naturales en los reales. Las sucesiones se escriben como un conjunto numérico, donde el conjunto de partida es la posición del término. En una sucesión siempre necesitamos el término general, que se denota como
Progresión Aritmética
Es una sucesión en la cual, cada término se halla “sumándole al anterior un valor constante llamado razón”.
NOTA: No todas las sucesiones son progresiones.
Suma de los “n” Seguir leyendo “Explorando Sucesiones, Progresiones, Vectores y Matrices: Conceptos Clave” »