Archivo de la etiqueta: matrices

Explorando Sucesiones, Progresiones, Vectores y Matrices: Conceptos Clave

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Sucesiones y Progresiones

Sucesiones: Una sucesión es una función definida de los naturales en los reales. Las sucesiones se escriben como un conjunto numérico, donde el conjunto de partida es la posición del término. En una sucesión siempre necesitamos el término general, que se denota como

Progresión Aritmética

Es una sucesión en la cual, cada término se halla “sumándole al anterior un valor constante llamado razón”.

NOTA: No todas las sucesiones son progresiones.

Suma de los “n” Seguir leyendo “Explorando Sucesiones, Progresiones, Vectores y Matrices: Conceptos Clave” »

Fundamentos de Programación en Java: Variables, Matrices y Operadores

Informática, , ,

1. Introducción

Los lenguajes estructurados se basan en estructuras de control, bloques de código y subrutinas independientes que soportan recursividad y variables locales. La programación orientada a objetos toma las mejores ideas de la programación estructurada y las combina con nuevos conceptos de organización.

La programación orientada a objetos permite descomponer un programa en grupos relacionados. Cada subgrupo pasa a ser un objeto autocontenido con sus propias instrucciones y datos. Seguir leyendo “Fundamentos de Programación en Java: Variables, Matrices y Operadores” »

Estructura, Aditivos, Procesamiento y Propiedades de Polímeros y Materiales Compuestos

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Configuraciones de las Cadenas de Polímeros

Las configuraciones de las cadenas de polímeros incluyen isotáctica (grupos sustituyentes en el mismo lado de la cadena, resultando en materiales cristalinos), sindiotáctica (grupos alternando posiciones, dando lugar a materiales semicristalinos) y atáctica (posiciones aleatorias, resultando en polímeros amorfos). Estas configuraciones influyen en las propiedades y el precio de los polímeros. Los polímeros cristalinos son más resistentes y tienen Seguir leyendo “Estructura, Aditivos, Procesamiento y Propiedades de Polímeros y Materiales Compuestos” »

Matrices: Conceptos, Tipos y Operaciones

Matemáticas, , , ,

MATRICES

Las matrices aparecen por primera vez hacia el año 1850, introducidas por J.J. Sylvester
El desarrollo inicial de la teoría se debe al matemático W.R. Hamilton en 1853
En 1858, A. Cayley introduce la notación matricial como una forma abreviada de escribir un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas.

Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales. Además de Seguir leyendo “Matrices: Conceptos, Tipos y Operaciones” »

Resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales y Cálculo Numérico

Ingeniería informática, , ,

Resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales y Cálculo Numérico

Problema 41

if(A.dim1()==0 || A.dim1()!=A.dim2()) return 0.;

if(A.dim1()==1) return A[0][0];

real determinante=0.;
  for(int k=0;k    Array2D B(A.dim1()-1,A.dim1()-1);
    for(int i=0;i      for(int j=0;j        if(j        else  B[i][j]=A[i+1][j+1];
      }
    }
    if(k%2==0) determinante+=A[0][k]*mn_determinante_recursivo(B);
    else determinante-=A[0][k]*mn_determinante_recursivo(B);
  }
  return determinante; Seguir leyendo “Resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales y Cálculo Numérico” »

Aplicaciones de Matrices: Ejercicios Resueltos de Álgebra

Matemáticas, , , ,

Aplicaciones de Matrices

Ejercicio 2

Tres personas, A, B, C, quieren comprar las siguientes cantidades de fruta:

  • A: 2 kg de peras, 1 kg de manzanas y 6 kg de naranjas.
  • B: 2 kg de peras, 2 kg de manzanas y 4 kg de naranjas.
  • C: 1 kg de peras, 2 kg de manzanas y 3 kg de naranjas.

En el pueblo en el que viven hay dos fruterías, f1 y f2:

  • En f1 las peras están a 1.5 €/kg, manzanas a 1 €/kg y naranjas a 2 €/kg.
  • En f2: peras a 1.8 €/kg, manzanas a 0.8 €/kg y naranjas a 2 €/kg.

a) Expresa matricialmente Seguir leyendo “Aplicaciones de Matrices: Ejercicios Resueltos de Álgebra” »

Introducción a las Matrices

Matemáticas, , , ,

Concepto de Matriz

Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas.

Cada uno de los números de que consta la matriz se denomina elemento. Un elemento se distingue de otro por la posición que ocupa, es decir, la fila y la columna a la que pertenece.

El número de filas y columnas de una matriz se denomina dimensión de una matriz.

El conjunto de matrices de m filas y n columnas se denota por Amxn o (aij), y un elemento cualquiera Seguir leyendo “Introducción a las Matrices” »

Propiedades de las Matrices y Determinantes

Matemáticas, , ,

Propiedades de los Determinantes

1. El determinante de una matriz es igual al de su transpuesta.

2. Si una matriz cuadrada tiene una fila (o columna) de ceros, el determinante es 0.

3. Si se intercambian dos líneas paralelas de una matriz cuadrada, su determinante cambia de signo.

4. Si una matriz cuadrada tiene dos líneas paralelas iguales, su determinante es 0.

5. Al multiplicar todos los elementos de una fila de una matriz cuadrada por un mismo factor, el determinante se multiplica por ese factor. Seguir leyendo “Propiedades de las Matrices y Determinantes” »

Matrices y funciones matemáticas

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Calculo dominio:

El dominio es R menos los valores que anulan al denominador, está formado por todos los elementos que tienen imagen, el dominio de una función polinómica es R.

Menor de una matriz:

Es el determinante de alguna submatriz obtenido mediante la eliminación de una o más de las columnas de la matriz principal.

Combinación lineal:

Es cualquier vector v obtenido de la forma v =t1u1+ t2u2 +tmum siendo t1, t2… números reales cualesquiera

Rango:

Es el máximo número de vectores linealmente Seguir leyendo “Matrices y funciones matemáticas” »

Propiedades de matrices, transposición y matrices inversas

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Producto de Matrices Propiedades

Asociativa (A· B)· C = A· (B·C)

Distributiva A· (B + C) = A· B + A·C

No tiene la propiedad conmutativa A·B ≠ B· A

Traspuesta de una Matriz (Propiedades)

i) (A + B)t = At + Bt

ii) (At)t = A

iii) (k·B)t = k·Bt (k escalar)

iv) (A·B)t = Bt·At

Matriz Inversa (A-1)

(B-1·A-1)· (A·B) = (A·B) · (B-1·A-1) = I

(B–·A–· (A·B) = B–· (A–·A)·B = B–·I·B = B–·B = I

(A·B)· (B-1·A-1) = A· (B·B-1)·A-1 = A·I·A-1 = A·A-1 = I

Matriz Ortogonal

A-1 = At

Sistemas

Ran( Seguir leyendo “Propiedades de matrices, transposición y matrices inversas” »