Archivo de la etiqueta: números complejos

Propiedades y Teoremas Clave del Cálculo: Una Exploración Exhaustiva

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3.Prop del argumento de un complejo:


sean z, w de C con z y w /=0.Alph argumento de z; beta argumento de w, entonces:1) al+be argumento z*w.2)-al argumento de z conjugado y de 1/z.3)al-be argumento de z/w.

Demostración: 1)

si al es argumento de z, entonces z/|z|=cos(al)+isen(al). Si be es argumento de w, entonces w/|w|= cos(be)+ isen(be). Por tanto, (zw)/|zw|= zw/|z||w|= z/|z|*w/|w|= (cosal+ isenal)(cosbe+ isenbe)= (cosalcosbe-senalsenbe+ i(cosalsenbe+ senalconbe)= cos(al+be) +isen(al+be). Luego Seguir leyendo “Propiedades y Teoremas Clave del Cálculo: Una Exploración Exhaustiva” »

El Cuerpo de los Números Complejos: Representaciones y Operaciones

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1- El Cuerpo C de los Números Complejos

Consideremos en el conjunto R2 (conjunto de parejas de números reales) las operaciones de adición y producto definidas por:

(a,b) + (a’,b’) = (a + a’, b + b’)

(a,b)(a’,b’) = (aa’ – bb’, ab’ + a’b)

Es fácil comprobar las propiedades asociativa y conmutativa de las operaciones así definidas y la distributiva del producto respecto de la suma. El elemento neutro de la suma es (0,0) y (1,0) es la unidad del producto. Además, (-a,-b) es el opuesto de (a,b), y Seguir leyendo “El Cuerpo de los Números Complejos: Representaciones y Operaciones” »

Números Complejos: Una Introducción a su Estructura y Representación

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1. El Cuerpo C de los Números Complejos

Consideremos en el conjunto ℝ2 (conjunto de parejas de números reales) las operaciones de adición y producto definidas por:

  • (a, b) + (a’, b’) = (a + a’, b + b’)
  • (a, b)(a’, b’) = (aa’ – bb’, ab’ + a’b)

Es muy fácil comprobar las propiedades asociativa y conmutativa de las operaciones así definidas y la distributiva del producto respecto de la suma. El elemento neutro de la suma es (0, 0) y (1, 0) es la unidad del producto. Además, (-a, -b) es el opuesto Seguir leyendo “Números Complejos: Una Introducción a su Estructura y Representación” »