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Aplicaciones Lineales, Isomorfismos y Diagonalización de Matrices: Conceptos Clave

Matemáticas, , , , , , ,

Aplicaciones Lineales e Isomorfismos

Sean E y F dos espacios vectoriales sobre K y sea T : E→F una aplicación. Diremos que T es una aplicación lineal si verifica:

  • T(u + v) = T(u) + T(v), ∀u, v ∈ E.
  • T(αu) = αT(u), ∀α ∈ K, ∀u ∈ E.

Isomorfismo: Si T : E→ F es una aplicación lineal biyectiva (inyectiva y suprayectiva), diremos que T es un isomorfismo.

Núcleo e Imagen

Sea T : E→F una aplicación lineal.

Fórmulas y Conceptos Fundamentales de Física

Física, , , , , ,

Vectores y Derivadas

Producto Escalar

  • A · B = (AxBx) + (AyBy) + (AzBz)
  • A · B = |A| · |B| · cos(ÁNGULO)

Componentes de un Vector

  • Ax = |A| · cos(ÁNGULO)
  • Ay = |A| · sen(ÁNGULO)

Producto Vectorial

  • |A x B| = |A| · |B| · sen(ÁNGULO)

Coordenadas

  • Cartesianas a Polares:
    • r = √(X² + Y²)
    • tan(ÁNGULO) = Y/X
    • ÁNGULO = arctan(Y/X)
  • Polares a Cartesianas:
    • X = r · cos(ÁNGULO)
    • Y = r · sen(ÁNGULO)

Derivadas

Funciones y Operaciones Matemáticas con Vectores y Matrices: Ejemplos Prácticos

Ingeniería aeroespacial, , ,

Funciones y Operaciones con Vectores y Matrices

Operaciones con Vectores

  • sum(v): Suma de las componentes del vector v.
  • prod(v): Producto de las componentes del vector v.
  • dot(v,w): Producto escalar de dos vectores v y w del mismo tipo y las mismas dimensiones.
  • cross(v,w): Producto vectorial de dos vectores v y w del mismo tipo y dimensión 3.
  • max(v): Máximo de las componentes del vector v (sin valor absoluto).
  • norm(v): Norma euclídea del vector v.
  • norm(v,p): Norma-p del vector v.

Operaciones con Matrices

Conceptos Fundamentales de Mecánica, Radiaciones, Fluidos y Electricidad

Física, , , , , , ,

Mecánica

Producto escalar

1. Una fuerza F1 tiene de módulo 2N. Otra fuerza F2 tiene de módulo 5N. F1 forma un ángulo de 60 grados con F2. El producto escalar de F1×F2 es igual a: 5N2

Momento

1. Se aplica una fuerza a un cuerpo. Para saber si el cuerpo gira como consecuencia de la aplicación de la fuerza, se debe hallar el momento de dicha fuerza con respecto a un punto por el que pasa el eje de giro. El momento de una fuerza con respecto a un punto es: Nulo cuando la fuerza es paralela al vector Seguir leyendo “Conceptos Fundamentales de Mecánica, Radiaciones, Fluidos y Electricidad” »