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Conceptos Fundamentales de Álgebra Lineal y Cálculo: Espacios Vectoriales, Aplicaciones Lineales y Funciones

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Espacios Vectoriales

Definición de Base de un Espacio Vectorial V

Sean 𝑢1, 𝑢2, …, 𝑢𝑛 un conjunto de vectores del espacio vectorial V. Se dice que un conjunto 𝐵 = 〈𝑢1, 𝑢2, …, 𝑢𝑛〉 es una base del espacio vectorial V si:

  1. 𝐵 es linealmente independiente.
  2. 𝐵 es generador de V → 〈𝐵〉 = 𝑉.

Por lo tanto, todo vector de V se puede escribir como una combinación lineal única de la base. Es decir, una base de un espacio vectorial V es un conjunto de vectores linealmente Seguir leyendo “Conceptos Fundamentales de Álgebra Lineal y Cálculo: Espacios Vectoriales, Aplicaciones Lineales y Funciones” »

Fundamentos de Álgebra Lineal: Matrices, Subespacios y Aplicaciones

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Fundamentos de Álgebra Lineal

Obtener la matriz de P en las bases canónicas

Sea vector **x** cualquiera de **Rn1** y sean *x1, x2…* sus coordenadas. Existirá un vector **y** tal que *F(x) = y*. Sean *y1, y2…* sus coordenadas en **Bc**. **y** pertenece a **Rn2**.
*(y1…yn2) = (F(e1) F(e2) F(e3)…F(en1)) * (x1…xn1)*
**Y = PX**
**M(BRn1, BRn2)**
Ejemplo: Cuando te da *f(1,1) = (1,3,2)* y *f(1,-1) = (1,1,0)*, sacar implícitas y hacer una matriz de tantas filas como términos de *f* y luego:

Exploración Detallada de Espacios Vectoriales: Conceptos Clave y Propiedades

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Espacios Vectoriales: Definiciones y Propiedades Fundamentales

Sea E un conjunto. Se dice que (E,+,·) es un espacio vectorial sobre R (o un R-espacio vectorial) si + y · son dos operaciones definidas sobre E que verifican:

  • + es una operación interna (suma de vectores)
  • · es una operación externa (producto por escalar)

Subespacios Vectoriales

Sea E un R-espacio vectorial. Diremos que E’ ⊂ E es un subespacio vectorial de E si ∀u, v ∈ E’ y ∀λ, μ ∈ R se verifica que: λu + μv ∈ E’.

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