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Propiedades y Teoremas Clave del Cálculo: Una Exploración Exhaustiva

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3.Prop del argumento de un complejo:


sean z, w de C con z y w /=0.Alph argumento de z; beta argumento de w, entonces:1) al+be argumento z*w.2)-al argumento de z conjugado y de 1/z.3)al-be argumento de z/w.

Demostración: 1)

si al es argumento de z, entonces z/|z|=cos(al)+isen(al). Si be es argumento de w, entonces w/|w|= cos(be)+ isen(be). Por tanto, (zw)/|zw|= zw/|z||w|= z/|z|*w/|w|= (cosal+ isenal)(cosbe+ isenbe)= (cosalcosbe-senalsenbe+ i(cosalsenbe+ senalconbe)= cos(al+be) +isen(al+be). Luego Seguir leyendo “Propiedades y Teoremas Clave del Cálculo: Una Exploración Exhaustiva” »

Propiedades Clave de Espacios Vectoriales: Dependencia Lineal, Bases y Generadores

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Propiedades Clave de Espacios Vectoriales

A continuación, se presentan una serie de propiedades y teoremas fundamentales relacionados con espacios vectoriales, dependencia lineal, bases y sistemas generadores.

1. Dependencia Lineal en Conjuntos con Más Vectores que la Base

Si B = {V1, V2, …, Vn} es una base de un espacio vectorial V y A = {U1, U2, …, Uk} es un conjunto en V, entonces, si k > n, el conjunto A es linealmente dependiente (L.D.).

Demostración:

Sea 0 = A1U1 + A2U2 + … + AkUk . Seguir leyendo “Propiedades Clave de Espacios Vectoriales: Dependencia Lineal, Bases y Generadores” »

Teoremas y demostraciones matemáticas

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Teorema 18.1.

Un multigrafo conexo G = (V, E) contiene una cadena euleriana (ciclo euleriano) si y sólo si el número de vértices con grado impar es 2 (0).

Demostración

⇒ Si existe una cadena euleriana, los vértices con grado impar son los extremos. En el caso del ciclo, no hay vértices con grado impar. Es suficiente con ir sumando el grado al recorrer la cadena o el ciclo eulerianos. ⇐ La demostración de esta implicación se hace por inducción en el número de aristas. Se supone que hay Seguir leyendo “Teoremas y demostraciones matemáticas” »