Archivo de la etiqueta: teoría de conjuntos

Propiedades y Demostraciones de Aplicaciones: Inyectividad, Suprayectividad y Biyección

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Propiedades de las Aplicaciones

  1. Si X1 ⊆ X2 ⊆ A, entonces f(X1) ⊆ f(X2).
  2. Si X1, X2 ⊆ A, entonces f(X1 ∪ X2) = f(X1) ∪ f(X2).
  3. Si X1, X2 ⊆ A, entonces f(X1 ∩ X2) ⊆ f(X1) ∩ f(X2).
  4. Si Y1 ⊆ Y2 ⊆ B, entonces f −1(Y1) ⊆ f −1(Y2).
  5. Si Y1, Y2 ⊆ B, entonces f −1(Y1 ∪ Y2) = f −1(Y1) ∪ f −1(Y2).
  6. Si Y1, Y2 ⊆ B, entonces f −1(Y1 ∩ Y2) = f −1(Y1) ∩ f −1(Y2).

Demostraciones

  1. Si b ∈ f(X1) existe x ∈ X1 tal que b = f(x) pero, como también x ∈ X2 pues X1 ⊆ X2, se Seguir leyendo “Propiedades y Demostraciones de Aplicaciones: Inyectividad, Suprayectividad y Biyección” »

Conceptos Fundamentales de Matemáticas: Lógica, Conjuntos, Funciones y Estadística

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Lógica Proposicional y Tablas de Verdad

Cuadro de verdad

pq
VV
VF
FV
FF
  • La disyunción inclusiva (V), es todo V, excepto cuando ambas proposiciones son falsas (F + F = F).
  • La conjunción (Λ), es todo F, excepto cuando ambas proposiciones son verdaderas (V + V = V).
  • La implicación (→), es todo V, excepto cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso (V + F = F).

Ejemplos:

Introducción a la Teoría de Conjuntos: Tipos, Operaciones y Diagramas de Venn

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Introducción a la Teoría de Conjuntos

Definición de Conjunto

Un conjunto es un grupo de objetos, llamados elementos, que comparten entre sí características o propiedades semejantes.

Tipos de Conjuntos

Conjuntos por Comprensión y Extensión

Por comprensión: Consiste en indicar la característica o propiedad común de todos los elementos.

Por extensión: Consiste en nombrar cada uno de los elementos.

Conjuntos Finitos e Infinitos

Conjuntos finitos: Son los que tienen un número conocido de elementos. Seguir leyendo “Introducción a la Teoría de Conjuntos: Tipos, Operaciones y Diagramas de Venn” »