Base de un Espacio Vectorial: Teorema

Un vector x ∈ E puede expresarse de forma única como combinación lineal de los vectores de una base de E. Sea B = {e₁, e₂, …, e_q} una base del espacio vectorial E. Entonces, x = α₁e₁ + α₂e₂ + … + α_qe_q.

Demostración:

Supongamos que x puede expresarse de dos formas distintas en función de la base B = {e₁, e₂, …, e_q}:

x = α₁e₁ + α₂e₂ + … + α_qe_q

x = α’₁e₁ + α’₂e₂ + … + α’_qe_q

Restando ambas expresiones:

0 = (α₁ – α’₁)e₁ + (α₂ – α’₂)e₂ + … Seguir leyendo “Fundamentos del Álgebra Lineal: Espacios Vectoriales, Transformaciones y Teoremas Clave” »