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Fundamentos de Álgebra Lineal: Matrices, Subespacios y Aplicaciones

3 marzo, 2025Matemáticasálgebra lineal, aplicaciones lineales, base canónica, Espacios Vectoriales, matrices, subespacios vectoriales, transformaciones linealeswiki

Fundamentos de Álgebra Lineal

Obtener la matriz de P en las bases canónicas

Sea vector **x** cualquiera de **Rn1** y sean *x1, x2…* sus coordenadas. Existirá un vector **y** tal que *F(x) = y*. Sean *y1, y2…* sus coordenadas en **Bc**. **y** pertenece a **Rn2**.

*(y1…yn2) = (F(e1) F(e2) F(e3)…F(en1)) * (x1…xn1)*

**Y = PX**

**M(BRn1, BRn2)**

Ejemplo: Cuando te da *f(1,1) = (1,3,2)* y *f(1,-1) = (1,1,0)*, sacar implícitas y hacer una matriz de tantas filas como términos de *f* y luego:

*(f( Seguir leyendo “Fundamentos de Álgebra Lineal: Matrices, Subespacios y Aplicaciones” »

Fundamentos del Álgebra Lineal: Espacios Vectoriales, Transformaciones y Teoremas Clave

18 febrero, 2025Ingeniería en audiovisuales y telecomunicaciónálgebra lineal, aplicaciones lineales, bases vectoriales, Espacios Vectoriales, Imagen, núcleo, teoremas álgebra lineal, transformaciones linealeswiki

Base de un Espacio Vectorial: Teorema

Un vector x ∈ E puede expresarse de forma única como combinación lineal de los vectores de una base de E. Sea B = {e₁, e₂, …, e_q} una base del espacio vectorial E. Entonces, x = α₁e₁ + α₂e₂ + … + α_qe_q.

Demostración:

Supongamos que x puede expresarse de dos formas distintas en función de la base B = {e₁, e₂, …, e_q}:

x = α₁e₁ + α₂e₂ + … + α_qe_q

x = α’₁e₁ + α’₂e₂ + … + α’_qe_q

Restando ambas expresiones:

0 = (α₁ – α’₁)e₁ + (α₂ – α’₂)e₂ + … Seguir leyendo “Fundamentos del Álgebra Lineal: Espacios Vectoriales, Transformaciones y Teoremas Clave” »