Archivo de la categoría: Matemáticas

Conceptos Clave de Derivación y Diferenciabilidad en Cálculo Multivariable

12 mayo, 2025Matemáticascálculo multivariable, derivada direccional, Derivadas Parciales, función diferenciable, matriz hessiana, matriz jacobiana, regla de la cadenawiki

Derivadas y Diferenciabilidad

Definición

Sean f : C → R^q una función definida en un abierto C ⊆ R^p y a ∈ C.

Se llama derivada de f en a respecto de un vector u ∈ R^p, u ≠ 0, al valor lim_λ→0 (f (a + λu) − f (a)) / λ si este límite existe.

Se denota f ′(a), D [f (a)] o ∂f (a) / ∂u.

Si ||u|| = 1, se dice que D_u [f (a)] es la derivada direccional de f en a en la dirección del vector u.

Si {e₁,…,e_p} es la base canónica de R^p, se dice que D_e_i [f (a)] es la derivada parcial i-ésima Seguir leyendo “Conceptos Clave de Derivación y Diferenciabilidad en Cálculo Multivariable” »

Fundamentos de Funciones Multivariables: Límites y Continuidad

12 mayo, 2025Matemáticascálculo vectorial, continuidad de funciones, funciones multivariables, límite de funciones, proyección de funcioneswiki

Funciones de Varias Variables: Conceptos Esenciales

Definición: Proyección de una Función

Dada la función f: C → ℝ^p, donde C ⊆ ℝⁿ, f(x₁,…,x_n) = (y₁,…,y_p), llamaremos proyección de f sobre la i-ésima coordenada (i = 1,…,p) a la función real de n variables: f_i: C → ℝ, definida por f_i(x₁,…,x_n) = y_i.

Estas funciones f_i se suelen denominar componentes de la función f, de modo que f = (f₁,…,f_p).

Es decir, una función que valora en ℝ^p puede pensarse, por medio de sus proyecciones, Seguir leyendo “Fundamentos de Funciones Multivariables: Límites y Continuidad” »

Conceptos Clave en Bioestadística y Tipos de Variables

6 mayo, 2025Matemáticasbioestadística, Estadística, tipos de variables, Variableswiki

Aquí se presentan términos pareados y conceptos fundamentales en bioestadística y estadística aplicada:

La bioestadística se focaliza principalmente en temas del área de: Salud
La biometría se focaliza principalmente en temas del área de: Medio Ambiente
Los resultados estadísticos obtenidos en muestras se denominan: Estadísticos muestrales
Un censo incluye: Todos los elementos de una población
Una muestra incluye: Una parte de los elementos de una población
Una tabla de datos también Seguir leyendo “Conceptos Clave en Bioestadística y Tipos de Variables” »

Fundamentos de Probabilidad, Distribuciones Estadísticas y Métodos de Muestreo

6 mayo, 2025Matemáticasasimetría, distribuciones de probabilidad, Estadística descriptiva, estadística inferencial, muestreo estadístico, probabilidad, Regresión Linealwiki

Conceptos Fundamentales de Probabilidad

La probabilidad es el método por el cual se obtiene la frecuencia de ocurrencia de un evento determinado mediante la realización de un experimento aleatorio, del cual se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones estables.

Propiedades de la Probabilidad

Sea A un evento de interés:

La probabilidad de ocurrencia de un evento A imposible es P(A) = 0.
La probabilidad de ocurrencia de un evento A seguro es P(A) = 1.

Entendiendo las Distribuciones de Probabilidad

Una Seguir leyendo “Fundamentos de Probabilidad, Distribuciones Estadísticas y Métodos de Muestreo” »

Validación y Supuestos Clave en Modelos de Regresión

3 mayo, 2025Matemáticasautocorrelación, Econometría, Modelos lineales, regresión, supuestoswiki

Conceptos Clave en Modelos de Regresión

Autocorrelación

En presencia de autocorrelación, las varianzas calculadas convencionalmente y los errores estándar de los valores pronosticados son ineficientes.

V: Las varianzas ya no son mínimas, es decir, dejan de ser MELI (Mejores Estimadores Lineales Insesgados) y, por lo tanto, dejan de ser eficientes.

Coeficiente de Determinación (R²)

Un coeficiente de determinación ajustado permite corregir las varianzas estimadas y, por ello, ayuda a la inferencia Seguir leyendo “Validación y Supuestos Clave en Modelos de Regresión” »

Muestreo Estadístico: Conceptos, Técnicas y Tamaño de Muestra

19 abril, 2025Matemáticasmuestra estadística, muestreo aleatorio, muestreo estadístico, Muestreo probabilístico, técnicas de muestreowiki

Muestreo Estadístico

En estadística, un muestreo es la técnica para la selección de una muestra a partir de una población. Al elegir una muestra, se espera que sus propiedades sean extrapolables a la población. Este proceso permite ahorrar recursos, obteniendo resultados parecidos que si se realizase un estudio de toda la población.

Muestra Estadística

Una muestra es un subconjunto de casos o individuos de una población estadística. Las muestras se obtienen con la intención de inferir propiedades Seguir leyendo “Muestreo Estadístico: Conceptos, Técnicas y Tamaño de Muestra” »

Conceptos Fundamentales de Oferta, Demanda y Elasticidad en Microeconomía

30 marzo, 2025Matemáticasbienes inferiores, bienes normales, demanda, Elasticidad, equilibrio de mercado, microeconomía, ofertawiki

PARTE I: Verdadero o Falso con Justificación

1. Se tiene una función Q = 30 + P, donde Q es la cantidad y P el precio. ¿Esa relación representa una función de demanda?

Falso. La función de demanda típicamente tiene una pendiente negativa, es decir, cuando el precio (P) sube, la cantidad demandada (Q) baja. En la ecuación dada (Q = 30 + P), la cantidad aumenta cuando el precio sube, lo que indica una pendiente positiva (+1). Esto corresponde a una función de oferta, no de demanda. Para graficarla, Seguir leyendo “Conceptos Fundamentales de Oferta, Demanda y Elasticidad en Microeconomía” »

Inecuaciones y Relaciones: Conceptos Clave y Ejemplos Prácticos

27 marzo, 2025MatemáticasÁlgebra, funciones, inecuaciones, matemáticas, relacioneswiki

Representación en la Recta Numérica

Las soluciones de las inecuaciones se pueden representar en la recta numérica.

Si el signo es < o >, usamos un círculo abierto (sin incluir el número).

Si el signo es ≤ o ≥, usamos un círculo cerrado (incluyendo el número).

Ejemplo:

Para x > 2, en la recta numérica marcamos un círculo abierto en 2 y una flecha hacia la derecha.

Para x ≥ -2, usamos un círculo cerrado en -2 y una flecha hacia la derecha.

Resolución de Inecuaciones con Fracciones Seguir leyendo “Inecuaciones y Relaciones: Conceptos Clave y Ejemplos Prácticos” »

Sucesos Aleatorios, Probabilidad y Muestreo Estadístico: Conceptos Clave

27 marzo, 2025Matemáticasencuestas, errores de muestreo, muestreo estadístico, probabilidad, sucesos aleatorios, Tipos de muestreo, variable aleatoriawiki

Sucesos Aleatorios y Operaciones con Sucesos

Suceso complementario. Dentro de las operaciones con sucesos, cabe diferenciar:

Suceso contenido en otro: Dados 2 sucesos A y B de un experimento aleatorio, diremos que el suceso A está incluido en B, si cada elemento perteneciente a A también pertenece a B. Es decir, siempre que ocurre A ocurre B.
Igualdad de sucesos: Dados dos sucesos A y B de un experimento aleatorio, diremos que son iguales si siempre que ocurre el suceso A también ocurre el suceso Seguir leyendo “Sucesos Aleatorios, Probabilidad y Muestreo Estadístico: Conceptos Clave” »

Métodos de Estimación Geoestadística: Estimadores Lineales y Fundamentos de Kriging

26 marzo, 2025Matemáticasestimación, estimadores lineales, Geoestadística, kriging, Kriging Simplewiki

Estimación Geoestadística: Estimadores Lineales

La estimación busca predecir el valor de una variable regionalizada (como ley, dureza, densidad, etc.) en un sitio sin muestrear, utilizando datos cercanos (por ejemplo, de sondajes). El valor estimado en un sitio sin datos se calcula como una combinación lineal ponderada de los datos disponibles en su vecindad.

Las características de los estimadores lineales dependen de varios factores:

Cercanía de los datos al sitio a estimar.
Continuidad espacial Seguir leyendo “Métodos de Estimación Geoestadística: Estimadores Lineales y Fundamentos de Kriging” »