Archivo de la categoría: Matemáticas

Cálculo y Predicción de Ventas: Índices de Variación Estacional y Métodos de Alisado

Cálculo de Índices de Variación Estacional (IVE)

Se presenta un análisis de las ventas trimestrales de una empresa a lo largo de cinco años, con el objetivo de calcular los índices de variación estacional (IVE) y realizar predicciones de ventas futuras.

Datos de Ventas Trimestrales (Años 1-5):

TrimestreAño 1Año 2Año 3Año 4Año 5TotalMedia TrimestralIVE
Tr 12023675765206072272454.41.012
Tr 27515827829530911152230.4968
Tr 315728735332643715603120.6950
Tr 447665990110079884031806.21.795
Total Año91014712108214823418978448. Seguir leyendo “Cálculo y Predicción de Ventas: Índices de Variación Estacional y Métodos de Alisado” »

Conceptos Clave de Estadística: Distribuciones, Teoremas y Medidas

Distribuciones de Probabilidad

Distribución Uniforme

No tiene propiedad aditiva.

  • Función de distribución: (x – a) / (b – a)
  • Función de densidad: 1 / (b – a)

Teorema de Chebyshev

(Correctas):

  • Permite calcular la probabilidad de un intervalo simétrico, tanto interior como exteriormente, conociendo la media y la varianza de la variable aleatoria (V.A), siempre que estas sean finitas.

Distribución T-Student

  • No depende de la desviación típica.
  • No tiene propiedad aditiva.

Distribución Normal

Estimación MCO: Propiedades, Distribución y Aplicaciones en Econometría

Estimación MCO: Propiedades, Distribución y Aplicaciones

Conceptos Básicos del Estimador MCO

El estimador de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) se define como:

PC = pico (Nota: Se refiere al valor estimado)

SCR = Sumatorio Upc2 = U’pc * Upc = (Y – XBpc)'(Y – XBpc)

Donde:

  • Upc = (upc1, upc2, …, upcn) (en vertical)
  • U’pc (en horizontal) = Y – Ypc = Y – XBpc

Aplicando las condiciones de mínimo, se obtiene:

Bpc = ((X’X)-1) * X’Y

Características de los Residuos MCO

Upc = Y – XBpc

Es una variable aleatoria Seguir leyendo “Estimación MCO: Propiedades, Distribución y Aplicaciones en Econometría” »

Glosario de Conceptos Clave en Análisis Multivariante

La z mide el número de desviaciones típicas que se aleja X de X con raya.

  • En multivariante vamos a trabajar con Zs: con variables tipificadas y, por tanto, de medio 0 y desviación típica 1.
  • Centroide: es el vector de medias de un conjunto de p variables. Se le va a considerar centro de gravedad de los puntos cercanos a él.
  • Matriz de varianzas y covarianzas V: matriz simétrica que tiene en la diagonal principal las varianzas y en el resto de la matriz las covarianzas por pares de variables. Tiene Seguir leyendo “Glosario de Conceptos Clave en Análisis Multivariante” »

Cálculo y Distribución de Siniestros: Modelos Estadísticos en Seguros

Introducción a la Modelización de Siniestros

Este documento presenta diversos métodos estadísticos para modelar la frecuencia y severidad de siniestros en el ámbito de los seguros. Se utilizan distribuciones como Poisson, Binomial Negativa, Inversa Gaussiana, Exponencial, Lognormal y Gamma, junto con técnicas como convoluciones y el algoritmo de Panjer. Se empleará el lenguaje de programación R para los cálculos.

1. Cálculo de Media y Varianza (Frecuencia de Siniestros)

Se introducen los Seguir leyendo “Cálculo y Distribución de Siniestros: Modelos Estadísticos en Seguros” »

Fundamentos de Econometría: Teoría y Ejercicios Resueltos

Fundamentos de Econometría y Aplicaciones

En un modelo econométrico, lo ideal es que los valores de X no varíen, ya que de esta forma se reducen las perturbaciones estocásticas, por lo que será más fácil minimizar los r3pBADs=

  y encontrar los parámetros eficientes.

FALSO, ya que existe aleatoriedad en los datos observados de la variable explicativa X. Las perturbaciones estocásticas se reducen con respecto a los parámetros y la eficiencia de éstos es en referencia a que sean de menor varianza. Seguir leyendo “Fundamentos de Econometría: Teoría y Ejercicios Resueltos” »

Fundamentos de Estadística: Población, Muestra y Variables

Estadística: Fundamentos y Aplicaciones

La **estadística** permite analizar y comprender la información recopilada en una investigación, permitiendo:

  • Resumir datos
  • Identificar patrones
  • Tomar decisiones informadas
  • Probar hipótesis
  • Generalizar resultados

Conceptos Clave

Población

Representada con letras griegas, es la totalidad de elementos que comparten una característica en estudio. Pueden ser finitas (ej: muertes en 2021, altas en la seguridad social) o infinitas (ej: lanzamientos de una moneda, Seguir leyendo “Fundamentos de Estadística: Población, Muestra y Variables” »

Guía Completa de Estadística e Investigación: Fases, Variables, Diseños y Análisis

Fundamentos de Estadística e Investigación

Fases de la Investigación

  • Pregunta de investigación
  • Documentación
  • Formulación de hipótesis
  • Diseño del estudio
  • Recogida de datos
  • Análisis de datos
  • Interpretación de resultados

Población

Representada por letras griegas, es la totalidad de elementos que comparten una característica en el estudio. Puede ser finita (ej., muertes en 2021, altas en la seguridad social) o infinita (ej., lanzamiento de una moneda, personas con alta motivación, humanos).

Muestra

Representada Seguir leyendo “Guía Completa de Estadística e Investigación: Fases, Variables, Diseños y Análisis” »

Estadística Inferencial: Conceptos Clave y Métodos de Estimación

Y 3

M.A.S (Muestreo Aleatorio Simple): Otorga la misma probabilidad a todas las posibles muestras de tamaño n (elementos de la muestra independientes); cada elemento de la población tiene la misma probabilidad de ser elegido; cada elemento de la muestra tiene la misma distribución de probabilidad que la población de la que procede; el estadístico varianza muestral en M.A.S es un estimador asintóticamente (según el tamaño muestral se va haciendo mayor) insesgado de la varianza poblacional; Seguir leyendo “Estadística Inferencial: Conceptos Clave y Métodos de Estimación” »

Introducción a la Estadística: Población, Muestra y Análisis de Datos

Introducción a la Estadística

Estadística: Es la ciencia que se ocupa del estudio y la aplicación de métodos para recopilar, clasificar, representar y resumir datos.

Clasificación de la Estadística

Estadística Descriptiva

Es la rama de la estadística que se refiere al análisis, resumen y presentación de resultados relacionados con un conjunto de datos con el fin de describir sus diversas características. La estadística descriptiva resume la información contenida en los datos recogidos Seguir leyendo “Introducción a la Estadística: Población, Muestra y Análisis de Datos” »