Archivo de la categoría: Matemáticas

Conceptos Matemáticos Básicos

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Potencia

Es una forma abreviada de escribir una multiplicación de factores iguales.

Base y Exponente

– La base de la potencia es el factor que se repite.

– El exponente es el número de veces que se repite (base negativa y exponente impar son negativas, las potencias de base negativa y exponente par son positivas).

Cuadrados Perfectos

– Son los números que se obtienen elevando el cuadrado de otros números.

Raíz Cuadrada

– Exacta: es otro cuyo cuadrado es igual al primero.

– Entera: es el mayor entero Seguir leyendo “Conceptos Matemáticos Básicos” »

Guía Completa de Estadística Inferencial: Conceptos Clave y Ejercicios Resueltos

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Prueba 1

  • El principal objetivo de la estadística inferencial es: a partir de una muestra, sacar conclusiones generalizables a la población.
  • Como resultado de mi investigación, encuentro que p<0,01, esto significa que: la probabilidad de que H0 sea verdadera es menor a 0,01.
  • Las medidas de tendencia central son: moda, media y mediana.
  • Medidas de dispersión: varianza y desviación estándar.
  • La diferencia entre el concepto de probabilidad que existía en el siglo… y…. radica en: la información Seguir leyendo “Guía Completa de Estadística Inferencial: Conceptos Clave y Ejercicios Resueltos” »

Distribuciones Discretas y Estimación Estadística

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Distribuciones Discretas

Variable Aleatoria Discreta

Una variable aleatoria es discreta si su recorrido es un conjunto discreto. Sus propiedades se recogen en la función de cuantía.

Función de Probabilidad

Es una función que asocia a cada punto de su espacio muestral x la probabilidad de que este lo asuma. En concreto, si el espacio muestral E de la variable aleatoria x consta de los puntos x1, x2, x3… xk, la función de probabilidad p asociada a x es P(xi) = Pi, donde Pi es la probabilidad del Seguir leyendo “Distribuciones Discretas y Estimación Estadística” »

Conjuntos Numéricos y Lenguaje Algebraico: Guía Completa

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1. ¿Qué es un Conjunto Numérico?

Es una agrupación de números que sigue ciertas reglas, y tiene características y propiedades específicas.

2. Conjunto de los Números Naturales (ℕ)

a) Definición:

El conjunto ℕ corresponde a todos los números, desde 1, hasta el infinito positivo: {1,2,3,4,5,6,7,8……∞}.

b) Características:

Dominio, Recorrido y Propiedades de las Funciones

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Dominio (Dom f): Es el conjunto de todos los valores que toma la variable independiente.

Recorrido (Im f): Es el conjunto de todos los valores que toma la variable dependiente.

Propiedades de las funciones:

  • Puntos de corte con el eje X: de la forma (a,0), donde el valor de a se calcula resolviendo la ecuación f(x)=0.
  • Puntos de corte con el eje Y: de la forma (0,b), donde el valor de b se obtiene hallando f(0).
  • Continuidad: Si su gráfica puede dibujarse de un solo trazo. Los puntos donde se interrumpe Seguir leyendo “Dominio, Recorrido y Propiedades de las Funciones” »

Regla de Bayes y Construcción de Procesos Discriminantes

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La Regla de Bayes para Minimizar el Riesgo Total

La regla que mejor minimiza el riesgo total se denomina “Regla de Bayes”.

Solo hay que encontrar la regla que minimiza el riesgo a posteriori. Una vez observado un dato x, el riesgo a posteriori de clasificar x como perteneciente a Ci, es un promedio de las pérdidas Iji, utilizando la distribución a posteriori de las clases, dado x:

Teniendo en cuenta la ecuación del teorema de Bayes

 (9)

Supongamos que cada error de clasificación es igualmente Seguir leyendo “Regla de Bayes y Construcción de Procesos Discriminantes” »

Análisis de Probabilidad de Defectos en Televisores

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Análisis de Probabilidad de Defectos en Televisores

Problema 26: Tiempo de Atención en un Centro de Llamadas

Sea, X: tiempo necesario para atender a los clientes en un teléfono del centro de llamadas
X ~ N (8, 22)

(A) ¿Cuál es la probabilidad de que una llamada dure menos de 5 minutos?

P (X 1,5) = 1 – P (Z ≤ 1,5) = 1 – 0,9332 = 0,0668

Por lo tanto, la probabilidad de que una llamada dure menos de cinco minutos es 6,68%.

(B) ¿Y más de 9,5 minutos?

P (X > 9,5) = P (Z > (9,5 – 8) / 2) = P ( Seguir leyendo “Análisis de Probabilidad de Defectos en Televisores” »

Probabilidad y Distribuciones de Probabilidad: Ejercicios Resueltos

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Ejercicio 1: Reparto de Comida Rápida

1.- Un reparto de comida rápida a domicilio reparte continuamente en una residencia de estudiantes. Los tiempos de entrega siguen una distribución normal con media de 20 min y desviación estándar de 4 min. Además, estos tiempos de entrega son independientes entre sí.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que se demore entre 15 y 25 minutos en entregar la comida?

x: tiempo de entrega comida rápida (minutos)

X-N(μ, σ2) X-N(20,42)

P(15 < x < 25) = Φ(1. Seguir leyendo “Probabilidad y Distribuciones de Probabilidad: Ejercicios Resueltos” »

Guía Completa de Intervalos de Confianza y Pruebas de Hipótesis

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PROBLEMA PARA EL INTERVALO DE CONFIANZA

Se trata de realizar una estimación para la (proporción/media) de una población con una v.a. Normal y una varianza poblacional conocida.

Valores muestrales

Media

  • N
  • ẍ
  • s
  • S2
  • ∑x2
  • ∑x

Proporción

  • n
  • x
  • n-x

Estimación puntual

  • Media: ῠ = ẍ
  • Proporción: Ṗ = q

(Media) Fijar nivel de confianza

  • 1- α, α=0,05
  • n-1 = x g-l tabla 3

(Proporción) Fijar el nivel de confianza

  • Zα = 0,05 = tabla 1 = 1,96

Calcular el intervalo confianza

Fórmula 9ª o 10 4.4 al 95% de confianza.

Conclusión

El Seguir leyendo “Guía Completa de Intervalos de Confianza y Pruebas de Hipótesis” »

Teoremas y demostraciones matemáticas

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Teorema 18.1.

Un multigrafo conexo G = (V, E) contiene una cadena euleriana (ciclo euleriano) si y sólo si el número de vértices con grado impar es 2 (0).

Demostración

⇒ Si existe una cadena euleriana, los vértices con grado impar son los extremos. En el caso del ciclo, no hay vértices con grado impar. Es suficiente con ir sumando el grado al recorrer la cadena o el ciclo eulerianos. ⇐ La demostración de esta implicación se hace por inducción en el número de aristas. Se supone que hay Seguir leyendo “Teoremas y demostraciones matemáticas” »