Archivo de la categoría: Matemáticas

Conceptos Clave de Estadística Inferencial y Epidemiología: Aplicaciones y Métodos

27 enero, 2025Matemáticasepidemiología, estadística inferencial, Prueba T, prueba Zwiki

Estadística Inferencial

La estadística inferencial comprende los métodos que hacen posible la estimación de una característica de la población o la toma de una decisión referente a una población, basándose sólo en los resultados de la muestra.

Prueba Z

Se aplica cuando los datos tienen una distribución normal y un tamaño de muestra de al menos 30. Cuando se conoce la varianza de la población, determina si las medias de la muestra y de la población son iguales.

Prueba T

Cuando el tamaño Seguir leyendo “Conceptos Clave de Estadística Inferencial y Epidemiología: Aplicaciones y Métodos” »

Conceptos Básicos de Estadística: Tipos de Variables y Aplicaciones

26 enero, 2025Matemáticasdesviación típica, diagrama de caja y bigotes, Estadística, media muestral, Mediana, variables cualitativas, variables cuantitativaswiki

1. Estadística: Definición, Utilidad y Ejemplo Real

Definición

La estadística es el conjunto de métodos necesarios para recoger, clasificar, representar y resumir datos, así como para hacer inferencias (extraer conclusiones) científicas a partir de ellos.

Utilidad

Los métodos estadísticos tradicionalmente se utilizan para propósitos descriptivos, para organizar y resumir datos numéricos. La estadística descriptiva, por ejemplo, trata de la tabulación de datos, su presentación en forma Seguir leyendo “Conceptos Básicos de Estadística: Tipos de Variables y Aplicaciones” »

Conceptos clave de estadística inferencial: estimadores, intervalos y contrastes

25 enero, 2025Matemáticascontrastes de hipótesis, distribución muestral, estadística inferencial, estimadores, intervalos de confianza, muestreo, potencia de contrastewiki

¿Por qué es necesario conocer la distribución de un estadístico muestral?

El estadístico muestral es la forma de evaluar y comparar nuestros resultados empíricos con el modelo teórico propuesto, tanto cuando construimos intervalos de confianza como contrastes de hipótesis. Por tanto, tenemos que conocer su distribución para saber qué decisiones tomamos y con qué seguridad las tomamos en el problema.

¿Cómo aumentar la precisión de un intervalo de confianza?

Depende del nivel de confianza Seguir leyendo “Conceptos clave de estadística inferencial: estimadores, intervalos y contrastes” »

Conceptos Clave de Probabilidad y Estadística: Fórmulas y Demostraciones

25 enero, 2025Matemáticasesperanza, Estadística, independencia estadística, probabilidad, probabilidad total, teorema de Bayes, varianzawiki

Conceptos Clave de Probabilidad y Estadística: Fórmulas y Demostraciones

1. Condición Necesaria y Suficiente de Independencia

Dados los sucesos 𝐴 y 𝐵, 𝐴 es independiente de 𝐵 si y solo si 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴)𝑃(𝐵).

Demostración:

Parte 1: Si 𝐴 y 𝐵 son independientes, por la definición de independencia se cumple 𝑃(𝐴|𝐵) = 𝑃(𝐴). Por otro lado, por la definición de probabilidad condicional, se tiene 𝑃(𝐴|𝐵) = 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) / 𝑃(𝐵) Seguir leyendo “Conceptos Clave de Probabilidad y Estadística: Fórmulas y Demostraciones” »

Conceptos Clave de Econometría: Modelos, Estimadores y Validación

22 enero, 2025MatemáticasEconometría, estimadores, Hipótesis, modelo econométrico, regresión, validación, Variableswiki

Hipótesis Básicas del Modelo de Regresión Lineal

Hipótesis sobre los Parámetros

Hipótesis de parámetros constantes (permanencia estructural): Los parámetros β deben ser constantes a lo largo de la muestra y en el futuro.
Hipótesis de los grados de libertad: El rango de la matriz X debe ser igual al número de variables (k) y menor que el número de datos (n).
Hipótesis de los regresores no estocásticos: Los valores de las variables explicativas (X) deben ser observables (valor determinado) Seguir leyendo “Conceptos Clave de Econometría: Modelos, Estimadores y Validación” »

Importancia de la Distribución de Estadísticos Muestrales en la Toma de Decisiones

22 enero, 2025Matemáticascontrastes de hipótesis, distribución muestral, Estadística, estimadores, intervalos de confianza, muestreowiki

¿Por qué es necesario conocer la distribución de un estadístico muestral?

El estadístico muestral es la forma de evaluar y comparar nuestros resultados empíricos con el modelo teórico propuesto, tanto cuando construimos intervalos de confianza como contrastes de hipótesis. Por tanto, tenemos que conocer su distribución para saber qué decisiones y con qué seguridad las tomamos en el problema.

¿Si queremos aumentar la precisión de un intervalo de confianza, cuál es preferible?

Depende del Seguir leyendo “Importancia de la Distribución de Estadísticos Muestrales en la Toma de Decisiones” »

Explorando Matrices, Determinantes y Sistemas de Ecuaciones Lineales

22 enero, 2025Matemáticasálgebra lineal, determinantes, matrices, matriz inversa, rango de una matriz, regla de sarrus, rouche frobenius, Sistemas de Ecuacioneswiki

Matrices, Determinantes y Sistemas de Ecuaciones Lineales

Matriz: Es un conjunto ordenado de números dispuestos en filas y columnas. Si tenemos m filas y n columnas, diremos que es de orden o dimensión m x n.

Matriz Inversa: Dada una matriz A de orden n, llamaremos matriz inversa de A, a una matriz A^-1 que verifica que A·A^-1=A^-1·A=I. No siempre existe A^-1. Si una matriz A tiene inversa se dice que es regular y si no, singular.

Propiedades de las Matrices

Trasposición:

Propiedades:

Asociativa: (AB) Seguir leyendo “Explorando Matrices, Determinantes y Sistemas de Ecuaciones Lineales” »

Contrastes de Hipótesis y Estimación Estadística: Conceptos Clave

21 enero, 2025Matemáticascontrastes de hipótesis, Distribución normal, error tipo I, error tipo II, estimación estadística, p-valorwiki

1. Imaginemos un contraste de hipótesis en el que se rechaza la hipótesis nula a un nivel de significación del 5%. Si para la misma muestra se plantea un idéntico contraste pero el nivel de significación pasa a ser del 1%, elija la afirmación correcta: No se puede anticipar con seguridad si se aceptará o rechazará H₀.

2. Elija la afirmación correcta sobre el p-valor en un contraste de hipótesis: Nos proporciona la probabilidad de encontrar una discrepancia entre la muestra y la hipótesis Seguir leyendo “Contrastes de Hipótesis y Estimación Estadística: Conceptos Clave” »

Conceptos Estadísticos: Momentos, Varianza, Medidas de Dispersión y Distribuciones

20 enero, 2025Matemáticascoeficiente de asimetría, Estadística, Medidas de dispersión, Medidas de forma, momentos, varianzawiki

Definición de Momentos, Varianza y sus Propiedades

Momentos

Los momentos son valores deducidos de las distribuciones de frecuencias que forman parte de muchas características asociadas a estas distribuciones. Caracterizan a las distribuciones de frecuencia en el sentido de que las distribuciones serán lo más parecidas cuanto mayor número de momentos tengan iguales. Sirven para descubrir algún aspecto o propiedad de la variable. Son sucesos independientes. La probabilidad de que salga un momento Seguir leyendo “Conceptos Estadísticos: Momentos, Varianza, Medidas de Dispersión y Distribuciones” »

Propiedades Clave de Espacios Vectoriales: Dependencia Lineal, Bases y Generadores

19 enero, 2025Matemáticasbases, combinación lineal, dependencia lineal, dimensión, Espacios Vectoriales, generadores, teoremaswiki

Propiedades Clave de Espacios Vectoriales

A continuación, se presentan una serie de propiedades y teoremas fundamentales relacionados con espacios vectoriales, dependencia lineal, bases y sistemas generadores.

1. Dependencia Lineal en Conjuntos con Más Vectores que la Base

Si B = {V₁, V₂, …, V_n} es una base de un espacio vectorial V y A = {U₁, U₂, …, U_k} es un conjunto en V, entonces, si k > n, el conjunto A es linealmente dependiente (L.D.).

Demostración:

Sea 0 = A₁U₁ + A₂U₂ + … + A_kU_k . Seguir leyendo “Propiedades Clave de Espacios Vectoriales: Dependencia Lineal, Bases y Generadores” »