Archivo de la categoría: Matemáticas

Fundamentos de Lógica, Conjuntos, Sucesiones, Funciones y Derivadas

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Leyes Lógicas

1) Involución: ~ (~p)

2) Idempotencia: (p ∧ q) ≡ p; (p ∧ q) ≡ p

3) Conmutativa:

  • Disyunción: (p ∨ q) ≡ (q ∨ p)
  • Conjunción: (p ∧ q) ≡ (q ∧ p)

4) Asociativa: Disyunción: (p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r)

5) Distributiva:

  • De la conjunción respecto de la disyunción: (p ∨ q) ∧ r ≡ (p ∧ r) ∨ (q ∧ r)
  • De la disyunción respecto de la conjunción: (p ∧ q) ∨ r ≡ (p ∨ r) ∧ (q ∨ r)

Ley de Morgan

a) La negación de una disyunción es equivalente a la conjunción Seguir leyendo “Fundamentos de Lógica, Conjuntos, Sucesiones, Funciones y Derivadas” »

Estudio de Continuidad y Derivabilidad de Funciones: Casos Prácticos

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Estudio de la Continuidad y Derivabilidad de las Siguientes Funciones

Caso a)

En primer lugar, estudiamos la continuidad en x = 0.

función

continuidad

La función es continua, por lo tanto, podemos estudiar la derivabilidad.

función

función

No es derivable en x = 0.

Caso b)

función

En primer lugar, estudiamos la continuidad en x = 0.

continuidad

La función no es continua, por lo tanto, tampoco es derivable.

Caso c)

Hallar el punto en que y = |x + 2| no tiene derivada. Justificar el resultado representando su gráfica.

cálculo de derivadas

cálculo de derivadas

La función es continua en toda R .

cálculo de derivadas

f’(−2) Seguir leyendo “Estudio de Continuidad y Derivabilidad de Funciones: Casos Prácticos” »

Econometría: Conceptos Clave y Aplicaciones Prácticas

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Econometría: Conceptos Clave y Aplicaciones Prácticas

T.1. 4) El fin fundamental de la econometría es efectuar predicciones

Falso. Si bien la predicción es uno de los objetivos de la econometría, su fin fundamental es el estudio y la predicción de fenómenos económicos. El proceso econométrico se compone de las siguientes fases:

  1. Fase previa: Planteamiento del problema económico.
  2. Fase 1. Especificación: Formulación del modelo matemático. Ejemplo: y = xβ + ε.
  3. Fase 2. Estimación: Cálculo Seguir leyendo “Econometría: Conceptos Clave y Aplicaciones Prácticas” »

Exploración Detallada de Espacios Vectoriales: Conceptos Clave y Propiedades

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Espacios Vectoriales: Definiciones y Propiedades Fundamentales

Sea E un conjunto. Se dice que (E,+,·) es un espacio vectorial sobre R (o un R-espacio vectorial) si + y · son dos operaciones definidas sobre E que verifican:

  • + es una operación interna (suma de vectores)
  • · es una operación externa (producto por escalar)

Subespacios Vectoriales

Sea E un R-espacio vectorial. Diremos que E’ ⊂ E es un subespacio vectorial de E si ∀u, v ∈ E’ y ∀λ, μ ∈ R se verifica que: λu + μv ∈ E’.

Combinación Seguir leyendo “Exploración Detallada de Espacios Vectoriales: Conceptos Clave y Propiedades” »

Conceptos Fundamentales de Cálculo y Álgebra: Ejercicios Resueltos

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Conceptos Fundamentales de Cálculo y Álgebra: Ejercicios Resueltos

1. Fórmula para Calcular la Distancia entre Dos Puntos Relacionada con el Producto Escalar de Dos Vectores

El módulo de un vector corresponde con la longitud de dicho vector (AB) y, por lo tanto, con la distancia entre el punto A y el punto B. Por lo tanto, |AB| = √(AB * AB)

2. Definición de Límite de una Función en un Punto, Continuidad de una Función en un Punto y Continuidad de una Función en un Intervalo. Ejemplos de Seguir leyendo “Conceptos Fundamentales de Cálculo y Álgebra: Ejercicios Resueltos” »

Métodos de Interpolación Espacial: Tipos, Aplicaciones y Validación

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Métodos de Interpolación Espacial

Conceptos Básicos

La interpolación consiste en estimar los valores de una variable Z (por ejemplo, temperatura) en un conjunto de puntos (de interpolación) definidos por dos coordenadas (X, Y). Se parte de valores de Z medidos en una muestra de puntos en la misma área de estudio, denominados puntos de muestreo. La estimación de valores más allá de los puntos de muestreo se denomina extrapolación.

Clasificación de los Métodos de Interpolación

Los métodos Seguir leyendo “Métodos de Interpolación Espacial: Tipos, Aplicaciones y Validación” »

Conceptos Básicos de Probabilidad y Distribuciones: Una Introducción Completa

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Conceptos Básicos de Probabilidad

Aleatoriedad: Imposibilidad de predecir. Existe una forma de describir el comportamiento de la población en estudio gracias a la distribución de probabilidades, que distribuye probabilidades entre los valores y describe el comportamiento esperado de la variable. La variable aleatoria cuantifica los resultados posibles de un experimento aleatorio.

Experimento Aleatorio

Cualquier ensayo o prueba que pueda repetirse un gran número de veces en condiciones homogéneas, Seguir leyendo “Conceptos Básicos de Probabilidad y Distribuciones: Una Introducción Completa” »

Ejercicios Resueltos de Probabilidad y Estadística con Statgraphics

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Problema 1

a)

Valor: -2, 0, 2, 4

Probabilidad: 0.15, 0.3, 0.35, 0.2

a.1) Determinar la función de probabilidad y la función de distribución acumulada y dibujar sus gráficas.

Función de probabilidad:

f(x) = 0.15 si x = -2; 0.3 si x = 0; 0.35 si x = 2; 0.2 si x = 4; 0 en el resto de casos. (Representación gráfica: eje x con los valores y eje y con la probabilidad de 0 a 1)

Función de distribución acumulada:

F(x) = 0 si x < -2; 0.15 si -2 ≤ x < 0; 0.45 si 0 ≤ x < 2; 0.8 si 2 ≤ x < Seguir leyendo “Ejercicios Resueltos de Probabilidad y Estadística con Statgraphics” »

Resolución de Problemas Matemáticos: Ecuaciones y Sistemas

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Problema 1

Busca dos números tales que la suma del doble del mayor con la mitad del menor sea menos de 150, y sabiendo que cuatro veces el menor supera en 22 unidades al triple del mayor.

Solución:

  • 1º (mayor): x
  • 2º (menor): y

Sistema de ecuaciones:

  • 2x + y/2 = 150
  • 4y = 3x + 22

Resolución por sustitución:

  1. 4x + y = 300
  2. y = (3x + 22) / 4
  3. 4x + (3x + 22) / 4 = 300
  4. 16x + 3x + 22 = 1200
  5. 19x = 1200 – 22
  6. x = 1178 / 19
  7. x = 62
  8. y = (3 * 62 + 22) / 4 = (186 + 22) / 4 = 208 / 4
  9. y = 52

Respuesta:

Fórmulas y Conceptos Esenciales de Matemáticas: Geometría, Álgebra y Trigonometría

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Fórmulas y Conceptos Esenciales de Matemáticas

Geometría

Poliedros

Cálculo del número de aristas (A)

A = Fn / 2

Ejemplo: Determinar el número de aristas de un poliedro con 3 caras cuadrangulares, 2 caras pentagonales y 4 caras triangulares.

A = (3 * 4 + 2 * 5 + 4 * 3) / 2 = 17

Teorema de Euler

V + F = A + 2

Donde:

  • V: Número de vértices
  • F: Número de caras
  • A: Número de aristas

Área y Volumen de una Esfera

  • Área (A): A = 4πR2
  • Volumen (V): V = (4/3)πR3

Volumen de una Pirámide y un Cono

V = (Abase * h) Seguir leyendo “Fórmulas y Conceptos Esenciales de Matemáticas: Geometría, Álgebra y Trigonometría” »