Naturaleza de la Tensión Superficial
En la interfaz entre dos líquidos, entre un líquido y un gas, o entre un líquido y un sólido, las moléculas del líquido cercanas a la superficie están en desequilibrio, al no estar rodeadas por moléculas semejantes en todas direcciones. Esto produce una tensión y una energía potencial por unidad de superficie. Como el desequilibrio sólo llega a unas pocas distancias intermoleculares, a escala de las partículas fluidas, los fenómenos son aparentemente superficiales.
Si cogemos una lámina en la superficie del fluido, de longitud l, anchura b y espesor nulo, y se aumenta su longitud en un dl, la energía potencial aumenta en σ×b×dl, que ha de ser igual al trabajo realizado por una fuerza F multiplicada por el desplazamiento dl. Esto significa una fuerza por unidad de anchura dada por la tensión superficial: σ=F/b
El valor de la tensión superficial disminuye al aumentar la temperatura y depende de las sustancias presentes.
Ecuación de la Superficie de Separación entre Dos Medios: Ángulo de Contacto
El desequilibrio mecánico se analizó al tratar las condiciones de contorno en una interfaz entre dos fluidos. Si los fluidos están en reposo, esto significa que los tensores superficiales viscosos son nulos, y solo queda el salto de presiones:
Si los fluidos en contacto son líquidos o gases con diferencias de densidad pequeñas en la zona analizada, la ecuación de equilibrio fluidoestático proporciona que:
y, por tanto, restando ambas ecuaciones y sustituyendo el salto de presiones en función de la tensión superficial, nos queda una ecuación diferencial no lineal de segundo orden que define la superficie de separación:
Si la superficie de separación entre los dos fluidos no tiene límite, no hacen falta condiciones de contorno, pero si están limitadas por un sólido, es preciso considerar la condición que el contacto entre la interfaz y el sólido impone.
Así, por ejemplo, en la superficie de separación líquido-gas en contacto con un sólido, el equilibrio impone un ángulo θ entre la interfaz y el sólido fijo, solo dependiente de la naturaleza de las sustancias en juego, pues viene dado por:
Los ángulos de contacto dependen de los fluidos y del sólido presentes, y es un parámetro muy afectado por la presencia de impurezas. Se pueden dar algunos datos: en presencia de vidrio, la interfaz agua-aire tiene un ángulo de contacto de 42º, mientras que si el sólido es mica, es de tan solo 18º. Con otros sólidos, como la cera o ciertos polímeros hidrófobos, el ángulo del agua puede ser incluso mayor de 90º. Otros líquidos presentan un comportamiento muy diferente. Así, el Hg en presencia de aire y vidrio tiene un ángulo de contacto de 140º.
Forma de la Superficie de Separación Líquido-Gas: Longitud Capilar
En el caso de un gas y un líquido, como la densidad del gas es muy inferior, se puede despreciar, quedando tan solo:
La relación entre ambos es el número de Bond, que indica la importancia relativa de la tensión superficial.
Si esta relación adimensional es B>>1, la tensión superficial es despreciable y la forma de la interfaz es la de la superficie equipotencial UP= Cte.
La longitud característica de los fenómenos capilares es la longitud capilar:
En cualquier recipiente mayor (L>>lc), la forma de la superficie libre será un plano horizontal si no hay fuerza de inercia, o una parábola si está girando con eje vertical. A esta zona se le denomina menisco.
En el caso contrario, B<<1, la tensión superficial es dominante, y la interfaz es una superficie de curvatura constante. En el caso de considerar un tubo, la superficie será esférica (si fuera el problema bidimensional, por ejemplo, entre dos placas, tendríamos un cilindro).
Así, en un tubo estrecho, de diámetro menor a la longitud capilar, la forma de la interfaz es una esfera de radio dado por:
El salto de presión queda en la forma:
Si se introduce este tubo en un líquido verticalmente, el líquido toma en su interior una altura que produzca una diferencia de presión equivalente, por lo que la altura que ascenderá (si θ<π/2) será:
Si el líquido no moja (θ>π/2), el nivel en el tubo capilar desciende, h<0.
Este fenómeno, llamado capilaridad, está también presente y es la causa del ascenso de los líquidos, como el agua, en los cuerpos porosos, como la tiza, los terrones de azúcar, el suelo arenoso, las paredes, etc.
Burbujas, Gotas y Pompas
Una burbuja es una porción de gas rodeada totalmente por el líquido. Si el volumen del gas, V, es tal que se cumple:
La sobrepresión interior es:
Una gota es una porción de líquido totalmente rodeada de gas. Cuando se forma una gota en la salida de un tubo fino, justo antes de la rotura, se puede establecer una relación entre la tensión superficial y el radio mínimo, que es una porción del radio del tubo, pues la tensión equilibra a peso de la gota: ρgV= 2πRmínσ. Si Rmin=kRtubo (con k≈0,6). El volumen de líquido en la gota en función del diámetro del tubo será:
En el interior de la gota habrá una sobrepresión, supuesto número de Bond muy pequeño, dada por:
Las pompas son capas delgadas de líquido que separan gas de gas. Entre la presión del gas interior y la exterior, hay una diferencia generada por las dos interfaces. Suponiendo la capa muy delgada como para que sus radios interior y exterior sean prácticamente el mismo, R, la diferencia de presión en función de este vendrá dada por:
