Topología Vectorial y Álgebra de Mapas Raster

Errores Topológicos en Formato Vectorial

Para que exista topología en una capa de líneas deben cumplirse las siguientes condiciones:

1. Donde se junten dos líneas debe existir un nodo, que se genera automáticamente en yuxtaposición de dos o más vértices finales de líneas diferentes. Los programas de digitalización definen un parámetro denominado tolerancia. Si la distancia entre dos vértices es inferior a esta tolerancia, los vértices se juntan de forma automática generándose un nodo.
2. La codificación de la línea debe incluir un identificador único de esa línea.

Para que exista topología en una capa de polígonos en formato arco-nodo las condiciones son más complejas:

1. Todo arco debe estar limitado por dos nodos.
2. Todo arco debe establecer la frontera entre dos polígonos.
3. Para que se cumpla la anterior condición, debe existir un polígono universo que representa el exterior de la capa.
4. Todo polígono aparece cerrado por frontera consistente en secuencia de arcos y nodos alternos.
5. Alrededor de cada nodo existe una secuencia de arcos y polígonos alternos.
6. Dentro de cada polígono debe existir un centroide. Este centroide contendrá también el identificador único del polígono.

Formato Raster y Álgebra de Mapas

Operadores: algoritmo que hace la misma operación en todas las celdillas de una capa raster. Se clasifican en:

1. Operadores Locales

Generan una nueva capa a partir de una o más capas previamente existentes. Cada celdilla de la nueva capa recibe un valor en función de los valores de esa misma celdilla en las capas de entrada. Todos los SIG disponen de un módulo que actúa como calculadora de mapas que permite operar sobre capas raster. En el caso de GRASS es r.mapcalc (trabaja con columnas) y utiliza la misma sintaxis que las hojas de cálculo (trabaja con matrices). Existen 3 tipos de operadores locales:

• Matemáticos: Incluyen operadores aritméticos simples o funciones matemáticas.
• Condicionales: El resultado en la capa de salida dependerá de una o varias condiciones en las capas de entrada. Las condiciones se construyen mediante operadores relacionales y operadores lógicos. El resultado de los operadores lógicos y relacionales es 1 (cierto) si se cumple la condición y 0 (falso) en caso contrario.
• Reclasificación: Cálculo de un nuevo valor para cada celdilla a partir del valor de la misma celdilla en otra capa en base a un conjunto de reglas relacionales.

2. Operadores de Vecindad o Focales

Adjudican a cada celdilla un valor en función de los valores de un conjunto de celdillas contiguas, en una o varias capas. El conjunto de celdillas contiguas a la celdilla X más ella misma constituye una vecindad. Generalmente se trabaja con vecindades de forma cuadrada y tamaño variable, definido como el número de celdillas que hay en el lado del cuadrado, siempre un número impar. Entre los operadores focales más habituales están:

• Estadísticos: Calculan un estadístico (media, desviación típica, etc.) a partir de los valores de todas las celdillas que forman la vecindad y lo adjudican a la celdilla central en la capa de salida (r.neighbors).
• Filtrados: Actúan moviendo una ventana, generalmente de 3×3 celdas, por toda la capa. Esta ventana adjudica a la celdilla central la media ponderada de los valores en las 9 celdillas que abarca la ventana utilizando la ecuación correspondiente.
• Direccionales: Permiten estimar un conjunto de parámetros relacionados con la ubicación de diferentes valores dentro de la vecindad. Su utilidad primordial es el análisis de Modelos Digitales de Terreno (MDT), permitiendo calcular pendiente, orientación, curvatura, etc. a partir de una capa de elevaciones. También sirven para crear, a partir de una capa de elevaciones, capas de dirección de flujo. Se trata de determinar hacia qué celdilla se dirigiría el agua en caso de precipitación.

2.1. Operadores de Bloque

Son iguales que los operadores de vecindad, pero en lugar de aplicar la ventana a cada celdilla desplazándola celdilla a celdilla, se aplica a bloques completos del mismo tamaño de la ventana y asignando el mismo resultado a todas las celdillas incluidas dentro del bloque. Permiten llevar a cabo cambios de escala en capas raster. Otra diferencia es que, mientras que los de vecindad exigen definir una vecindad de un número impar de celdillas, con los de bloque pueden definirse ventanas de cualquier tamaño.

2.2. Operadores de Vecindad Extendida

Afectan a zonas extensas que cumplen un determinado criterio pero cuya localización precisa no se conoce a priori. Por tanto, el operador (programa) debe determinar en primer lugar cuál es el área (conjunto de celdillas) que cumple dichas características. Entre los casos más habituales están:

• Identificación de polígonos homogéneos en mapas de variable cualitativa. Se parte de una variable cualitativa, como pueden ser los usos del suelo, y se obtiene un mapa donde a cada agrupación homogénea con el mismo valor se le asigna un identificador único, convirtiéndose en un mapa de entidades (polígonos).
• Áreas situadas a una distancia inferior a un valor umbral de un objeto. El objeto se define por una o varias celdillas. Se genera una zona tampón (buffer). El resultado sería una capa donde se codificaría de un modo el objeto, de otro modo el área tampón y de un tercero el área exterior al tampón.
• Cuencas visuales. Determina el área visible desde un determinado punto e igualmente el área desde la que dicho punto es visible.

2.3. Operadores de Área o Zonales

Calculan parámetros para zonas previamente conocidas. Puede tratarse de zonas definidas por diferentes valores de una variable cualitativa o de polígonos. r.statistics. Este módulo sólo admite capas raster de valores enteros como variable para la que calcular estadísticos, por ello es necesario convertir los valores decimales en enteros con r.mapcalc antes de usarlo. El módulo r.areas se emplea para calcular las áreas de diferentes zonas. Estos operadores permiten superar el análisis celdilla a celdilla característico de los operadores locales o de vecindad para llevar a cabo análisis sobre agrupaciones homogéneas de celdillas.

2.4. Operadores Globales

Afectan a toda la capa raster y se basan en el concepto de distancia.

• Operador distancia euclidiana: Permite calcular para todas las celdillas su distancia a una serie de entidades en una capa raster.
• Operador distancia ponderada: Permite introducir el concepto de fricción (coste de atravesar cada celdilla).
• Operador entidad más cercana: Complementario de los anteriores ya que indica, para cada celdilla, cuál es la entidad más cercana.
• Operador ruta más corta: La utilización del operador extendido línea de flujo permite determinar la distancia más corta entre dos puntos teniendo en cuenta diferentes factores que influyen en el coste de atravesar una celdilla.