Trabajo Mecánico y Energía Cinética
Definición de Trabajo
Consideremos una partícula P que, bajo la acción de una fuerza, se mueve recorriendo una trayectoria.
Definiremos el trabajo elemental, dW, realizado por la fuerza F al desplazar el punto material de r a r + dr, mediante la expresión escalar:
dW = F • dr = F • cos θ • dr
Si el desplazamiento es finito, la suma de todos los trabajos elementales realizados por la fuerza recibe el nombre de trabajo total W:
En el caso en que F sea la fuerza total que actúa sobre P, aplicando la segunda ley de Newton tenemos:
F = m a
con lo que:
∫ F • dr = ∫ m a • dr
Por lo tanto, el trabajo total coincide con la diferencia entre los valores que toma la expresión en los puntos inicial y final, respectivamente.
Energía Cinética y Teorema de las Fuerzas Vivas
La magnitud T recibe el nombre de energía cinética del punto material.
Esta expresión constituye el enunciado del Teorema de las Fuerzas Vivas:
El trabajo total de las fuerzas que se ejercen sobre un punto material es igual al incremento de su energía cinética.
La afirmación recíproca es cierta: si cambia la energía cinética de un punto material es porque sobre ella han actuado fuerzas que han realizado un trabajo no nulo.
La energía cinética informa de algo que solo depende de la partícula. Sin embargo, sus variaciones dependen de la fuerza neta aplicada y, en general, de la forma en que la partícula pasa del punto inicial al final.
Trabajos positivos corresponden a un aumento de la energía cinética y trabajos negativos a una disminución de dicha magnitud.
Sistemas de Referencia y Energía Cinética
La interpretación de que la energía cinética de una partícula es una medida del trabajo que sobre ella se ha realizado tiene un inconveniente. Imaginemos que P es observada desde dos sistemas de referencia. Uno de ellos S y el otro S’ que se mueve respecto a S con velocidad constante. Si v es la velocidad de P medida en S, en S’ será:
v’ = v – v₀
Por tanto, la energía cinética de P depende del sistema de referencia. En S será:
T = ½mv²
En S’:
T’ = ½mv’²
Si la interpretación considerada es cierta, debemos concluir que la historia de la partícula es distinta en distinto sistema de referencia.
Existen dos soluciones a esta situación. Podemos construir una teoría dependiente del observador, pero ya hemos decidido previamente construir una teoría física independiente del observador (cuando definimos los sistemas de referencia inerciales). Siendo consistentes con esta decisión, debemos rechazar la interpretación dada de T y admitir que los valores absolutos de T’ carecen de significado físico.
Son solo las variaciones de T, que coinciden con el trabajo realizado, las que pueden intervenir en las leyes físicas fundamentales.
Es fácil demostrar que en el caso de la partícula considerada desde los dos sistemas:
∆T = ∆T’
y por tanto:
Evidentemente, ambos observadores medirán distintos cambios en la velocidad de P, pero, si se calcula el intervalo temporal que dura el proceso, entonces la aceleración es adecuada para describir el proceso en ambos sistemas inerciales.