Tangencias: Fundamentos y Técnicas de Trazado

En geometría, las tangencias son relaciones fundamentales entre figuras como rectas y circunferencias. Dominar las técnicas de trazado de tangencias es esencial en dibujo técnico y diseño. A continuación, se describen varios métodos para construir tangencias en diferentes situaciones.

Trazado de la Tangente a un Arco en un Punto de Tangencia (T)

1. Con una medida arbitraria, traza un arco desde el punto T. Llama a la intersección con el arco original A.
2. Desde A, con la misma medida, traza otro arco que interseca el arco original en B.
3. Pinchando en T, traza un arco que pase por B. La intersección de este arco con el primer arco define el punto C.
4. La recta que pasa por T y C es la tangente al arco en el punto T.

Trazado de Tangentes Exteriores a Dos Circunferencias Dadas

1. Une los centros de las dos circunferencias (O1 y O2) y traza la mediatriz del segmento O1O2.
2. Dibuja una circunferencia con centro en el punto medio de O1O2 (M) y radio MO1 (o MO2).
3. Traza un radio desde O2. Resta la longitud del radio de O1 al radio de O2. Marca este punto en el radio de O2 como P.
4. Con centro en O2 y radio O2P, traza una circunferencia. Las intersecciones de esta circunferencia con la circunferencia centrada en M definen las direcciones de las tangentes.
5. Traza rectas desde O2 pasando por las intersecciones encontradas hasta que corten la circunferencia original centrada en O2. Estos son los puntos de tangencia.
6. Une los puntos de tangencia para obtener las tangentes exteriores.

Trazado de Tangentes Interiores a Dos Circunferencias Dadas

1. Similar al caso anterior, une los centros O1 y O2 y traza la mediatriz.
2. Dibuja una circunferencia con centro en el punto medio de O1O2 (M) y radio MO1 (o MO2).
3. Traza un radio desde O2. Suma la longitud del radio de O1 al radio de O2. Marca este punto en el radio de O2 como P.
4. Con centro en O2 y radio O2P, traza una circunferencia. Las intersecciones de esta circunferencia con la circunferencia centrada en M definen las direcciones de las tangentes.
5. Une los puntos de intersección con O2. Donde estas líneas corten la circunferencia original centrada en O2, obtendrás los puntos de tangencia.
6. Traza paralelas a estas rectas que pasen por O1 para encontrar los otros puntos de tangencia en la circunferencia centrada en O1.

Trazado de la Circunferencia que Pasa por Dos Puntos (A y B) con un Radio Conocido

1. Traza la mediatriz del segmento AB.
2. Con el radio dado, traza arcos desde A y B. La intersección de estos arcos con la mediatriz define el centro de la circunferencia.
3. Dibuja la circunferencia con el centro encontrado y que pase por A y B.

Trazado de una Circunferencia Tangente a una Recta Dada, que Pasa por un Punto P Dado y con un Radio Dado

1. Traza una perpendicular a la recta dada en un punto arbitrario.
2. A una distancia igual al radio dado, traza una paralela a la recta original.
3. Con centro en P y radio igual al radio dado, traza un arco que corte la paralela. Este punto de intersección es el centro O1 de la circunferencia buscada.
4. Dibuja la circunferencia con centro en O1 y que pase por P.

Trazado de una Circunferencia que Pasa por un Punto y es Tangente a una Circunferencia Dada, con un Radio Conocido

1. Traza una recta que pase por el centro O de la circunferencia dada. Suma el radio de la circunferencia solución al radio de la circunferencia dada. Marca este punto como A.
2. Desde A, suma y resta el radio de la circunferencia dada. Llama a estos puntos B y C.
3. Traza circunferencias con centro en O que pasen por C y B.
4. Traza una circunferencia auxiliar con centro en P y radio igual al radio de la solución.
5. Las intersecciones de esta circunferencia con las circunferencias que pasan por B y C definen los centros de las circunferencias solución.
6. Dibuja las circunferencias solución.

Circunferencia Tangente a Otra Circunferencia y a una Recta, Conocido el Punto de Tangencia (T) en la Recta

Dados una recta, un punto de tangencia T en la recta, y una circunferencia O:

1. Traza una perpendicular a la recta en T. Marca puntos A y B a ambos lados de T sobre esta perpendicular, a una distancia igual al radio de la circunferencia dada.
2. Une A y B con el centro de la circunferencia dada.
3. Traza dos circunferencias tangentes que pasen por T y la circunferencia dada, centradas en la perpendicular que pasa por T.

Circunferencia Tangente a Otra Circunferencia y a una Recta, Conocido el Punto de Tangencia (T) en la Recta (Variación)

1. Traza una perpendicular a la recta en el punto T. Marca un punto A y su simétrico B en esta perpendicular.
2. Une el centro de la circunferencia dada con A y con B. Traza las mediatrices de estos segmentos. Las intersecciones de las mediatrices con la perpendicular son los centros de las circunferencias solución.
3. Une los centros solución con el centro de la circunferencia dada. Las intersecciones con la circunferencia dada son los puntos de tangencia.
4. Dibuja las circunferencias solución.

Circunferencias Tangentes a Dos Circunferencias Secantes, Conocido el Radio Solución

1. Traza una recta auxiliar que pase por los centros de las circunferencias dadas. Llama C al punto donde esta recta corta la circunferencia pequeña y E al punto donde corta la circunferencia grande.
2. Desde C y E, suma dos veces el radio solución. Marca estos puntos como A, B, D y F.
3. Traza circunferencias que pasen por estos puntos. Las intersecciones de estas circunferencias definen los centros solución.

Circunferencias Tangentes a Dos Circunferencias Tangentes, Conocido el Radio Solución

1. Traza rectas auxiliares que pasen por los centros de las circunferencias dadas. Llama A al punto donde la recta corta la circunferencia grande y D al punto donde corta la circunferencia pequeña.
2. Desde A, suma y resta el radio solución. Desde D, suma el radio solución. Marca estos puntos como B, C y E.
3. Traza circunferencias que pasen por los puntos B y E. Las intersecciones de estas circunferencias definen los cuatro centros solución.

Circunferencias Tangentes a una Recta y una Circunferencia Secantes, Conocido el Radio Solución

1. Traza una recta auxiliar que pase por el centro de la circunferencia dada y que corte la circunferencia en un punto A.
2. Traza perpendiculares a la recta dada a una distancia igual al radio solución, tanto por arriba como por debajo de la recta. Traza paralelas a la recta dada por estos puntos.
3. Con centro en A y radio igual al radio solución, suma y resta esta medida en la recta auxiliar. Marca estos puntos como B y C.
4. Traza circunferencias que pasen por B y C. Las intersecciones de estas circunferencias con las paralelas definen los centros solución.
5. Dibuja las circunferencias.

Circunferencias Tangentes a una Recta y una Circunferencia Tangentes, Conocido el Radio Solución

1. Traza una perpendicular a la recta dada que pase por el centro de la circunferencia dada. Traza paralelas a la recta dada a una distancia igual al radio dado.
2. Traza una recta auxiliar que pase por O y que corte la circunferencia dada en el punto A.
3. Desde A, suma y resta el radio solución en la recta auxiliar. Marca estos puntos como B y C. Traza una circunferencia que pase por el punto B. Esto define dos centros solución.
4. Los otros centros se forman donde las paralelas cortan la perpendicular.

Circunferencias Tangentes a una Recta y a una Circunferencia Exterior, Conocido el Radio Solución

1. Por el centro O de la circunferencia dada, traza una recta auxiliar. Con centro en O y radio igual al radio solución, traza un arco sobre esta recta auxiliar y marca el punto A. Con centro en A y radio igual al radio dado, traza arcos hacia arriba y hacia abajo de la recta auxiliar y saca los puntos B y C. Traza circunferencias que pasen por estos dos puntos B y C.
2. Traza una perpendicular a la recta dada.
3. Donde esta recta corte las circunferencias que pasan por C y B, se forman los centros solución. Dibuja las circunferencias.